Podobieństwo
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 17:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 62 razy
Podobieństwo
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego |AC|=|BC|, jeżeli długośc wysokości CD wynosi h, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długośc r.
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Podobieństwo
\(\displaystyle{ |AC|=|BC|=a, |AB|=2c}\) (żeby się łatwiej liczyło)
Mamy \(\displaystyle{ r, h}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{p} gdzie P= \frac{2ch}{2a+2c}}\) to
\(\displaystyle{ r= \frac{ch}{a+c}}\) to
\(\displaystyle{ c= \frac{ra}{h-r}}\)
Wysokość pada na |AB| pod kątem prostym więc możemy użyć Tw. Pit. dla boków a, c, h
\(\displaystyle{ a ^{2} = h ^{2} + (\frac{ra}{h-r}) ^{2}}\)
Dalej po przekształceniach mamy \(\displaystyle{ a}\) i o ile się nigdzie nie rąbnąłem to
\(\displaystyle{ a= \frac{(h-r) \sqrt{h(h-2r)} }{h-2r}}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{r}{h-r} * a}\)
\(\displaystyle{ 2c=\frac{2r \sqrt{h(h-2r)} }{h-2r}}\)
pzdr
Mamy \(\displaystyle{ r, h}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{p} gdzie P= \frac{2ch}{2a+2c}}\) to
\(\displaystyle{ r= \frac{ch}{a+c}}\) to
\(\displaystyle{ c= \frac{ra}{h-r}}\)
Wysokość pada na |AB| pod kątem prostym więc możemy użyć Tw. Pit. dla boków a, c, h
\(\displaystyle{ a ^{2} = h ^{2} + (\frac{ra}{h-r}) ^{2}}\)
Dalej po przekształceniach mamy \(\displaystyle{ a}\) i o ile się nigdzie nie rąbnąłem to
\(\displaystyle{ a= \frac{(h-r) \sqrt{h(h-2r)} }{h-2r}}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{r}{h-r} * a}\)
\(\displaystyle{ 2c=\frac{2r \sqrt{h(h-2r)} }{h-2r}}\)
pzdr
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 17:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 62 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Podobieństwo
\(\displaystyle{ a ^{2} = h ^{2} + (\frac{ra}{h-r}) ^{2}\\
a^2=h ^{2} + (\frac{r^2a^2}{(h-r)^2}\\
a^2 -\frac{r^2a^2}{(h-r)^2}=h^2\\
a^2(1-\frac{r^2}{(h-r)^2})=h^2\\
a^2 \frac{(h-r)^2-r^2}{(h-r)^2}=h^2\\
a^2 \frac{h^2-2rh+r^2-r^2}{(h-r)^2} =h^2\\
a^2 \frac{h^2-2rh}{(h-r)^2}=h^2 \ /:\frac{h^2-2rh}{(h-r)^2}\\
a^2= \frac{h^2}{\frac{h^2-2rh}{(h-r)^2}}\\
a^2= \frac{h^2(h-r)^2}{h^2-2rh}\\
a^2= \frac{h^2(h-r)^2}{h(h-2r)}\\
a^2= \frac{h(h-r)^2}{h-2r}\\
a= \sqrt{\frac{h(h-r)^2}{h-2r}}\\
a= \frac{ \sqrt{h} (h-r)}{ \sqrt{h-2r} }}\)
mnożysz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{h-2r}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{(h-r) \sqrt{h(h-2r)} }{h-2r}}\)
a^2=h ^{2} + (\frac{r^2a^2}{(h-r)^2}\\
a^2 -\frac{r^2a^2}{(h-r)^2}=h^2\\
a^2(1-\frac{r^2}{(h-r)^2})=h^2\\
a^2 \frac{(h-r)^2-r^2}{(h-r)^2}=h^2\\
a^2 \frac{h^2-2rh+r^2-r^2}{(h-r)^2} =h^2\\
a^2 \frac{h^2-2rh}{(h-r)^2}=h^2 \ /:\frac{h^2-2rh}{(h-r)^2}\\
a^2= \frac{h^2}{\frac{h^2-2rh}{(h-r)^2}}\\
a^2= \frac{h^2(h-r)^2}{h^2-2rh}\\
a^2= \frac{h^2(h-r)^2}{h(h-2r)}\\
a^2= \frac{h(h-r)^2}{h-2r}\\
a= \sqrt{\frac{h(h-r)^2}{h-2r}}\\
a= \frac{ \sqrt{h} (h-r)}{ \sqrt{h-2r} }}\)
mnożysz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{h-2r}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{(h-r) \sqrt{h(h-2r)} }{h-2r}}\)