Prostokąt...

[jacol14]

Obwód prostokąta wynosi 56cm a jego przekątna 20cm,oblicz odległość wierzchołka od jego przekątnej.
Wydaje się proste,ale jakoś nie mogę go ruszyć

[smigol]

Obwód prostokąta wynosi 56cm a jego przekątna 20cm,oblicz odległość wierzchołka od jego przekątnej.
Wydaje się proste,ale jakoś nie mogę go ruszyć

2a+2b=56
2(a+b)=56
a+b=28
a=28-b
\(\displaystyle{ a ^{2}+ b ^{2} = 20}\)
\(\displaystyle{ \left( 28-b\right) ^{2} + b ^{2} =20}\)
\(\displaystyle{ 764-56b+2b ^{2} = 0}\)
No dalej chyba dasz rade

[jacol14]

No chyba nie,wynik wyszedł mi ujemny

[Morgus]

Koledze wkradł się mały błąd:
\(\displaystyle{ a ^{2}+ b ^{2} = 20^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left( 28-b\right) ^{2} + b ^{2} =400}\)
\(\displaystyle{ 784-56b+2b ^{2} = 400}\)
\(\displaystyle{ 384-56b+2b ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2b ^{2}-56b+384 = 0}\)
\(\displaystyle{ b^{2}-28b+192=0}\)
\(\displaystyle{ delta=784-768=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta} =4}\)
\(\displaystyle{ b _{1}= \frac{28-4}{2}=12}\)
\(\displaystyle{ b _{2}= \frac{28+4}{2}=16}\)

Odległość wierzchołka od przekątnej obliczasz z porównania pól. Jeżeli prostokąt nazwiemy ABCD i \(\displaystyle{ AD=CB=a}\) , \(\displaystyle{ AB=CD=b}\) , x - szukana odległość, to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \frac{1}{2} b= \frac{1}{2} 10 x}\)
a i b masz, czyli wyliczenie x to nie problem:)

W sumie wyliczanie boków było zbędne, wystarczyło wyliczyć iloczyn tych boków co można bardzo prosto zrobić
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = 400}\)
\(\displaystyle{ 2a+2b=56}\)
\(\displaystyle{ a+b=28}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} + 2ab + b ^{2} = 784}\)
\(\displaystyle{ 400 + 2ab = 784}\)
\(\displaystyle{ 2ab = 384}\)
\(\displaystyle{ ab = 192}\)

[jacol14]

No dobra,boki są ale dalej nie wiem jak obliczyć tą odległość wierzchołka od jego przekątnej.

@ Dzięki.