Kontynuacja tematu https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=813
Ech, dowód na to, że suma kątów w n-kącie jest równa \(\displaystyle{ (n-2)180^o}\) też był na lekcjach.
W sumie nawet i dobrze, że nauczyciel tak robił przynajmniej coś z tego umiem.
Oto dowód, ale tylko dla pewnego rodzaju n-kątów (aż wstyd się przyznać, że zapomniałem, dla jakich).
Wiemy ze każdy wierzchołek n-kąta możemy połączyć z (n-3) innymi wierzchołkami n-kąta (poza samym sobą i dwoma z nim sąsiadującymi). Łącząc te punkty otrzymamy n-kąt podzielony na trójkąty. Ilość tych trójkątów wynosi, n-2 czyli suma kątów jest równa \(\displaystyle{ (n-2)180^o}\).
Jeżeli coś nie jasne to można to zadanie zrobić indukcyjnie Znaczy dowieść, że suma miar kątów jest równa \(\displaystyle{ (n-2)180^o}\)
Sprawdzamy dla n=3 i wychodzi.
Zakładamy, że zachodzi dla k. \(\displaystyle{ (k-2)180^o}\)
Teraz mamy dowieść ze, jeżeli zachodzi dla k, to i zachodzi to, dla k+1. \(\displaystyle{ (k-1)180^o}\)
Rysujemy dowolną część (tzn. że nie musimy rysować całego n-kąta, bo może być on nieskończenie wielki) n-kąta i dodajemy po zewnętrznej stronie kolejny wierzchołek i łączymy go z 2 wierzchołkami n-kąta, ale sąsiadującymi obok siebie (tak jakbyśmy wymienili 1 ścianę na 2 ściany). Zauważmy, że dołączony fragment to trójkąt, czyli suma kątów z trójkątem wynosi:
\(\displaystyle{ (k-2)180^o+180^o=(k-1)180^o}\)
C.N.D.
A może ktoś chce się cofnąć i zacząć dowodzenie ze suma kątów w trójkącie to 180 stopni od aksjomatów ?:P
Podoba mi się ten temat pomimo tego ze założony przez gościa