Przekątna, stosunek miar boków

[misia1]

1. Przekątna prostokąta ma długość d, a jeden z kątów między przekątnymi ma miarę 30 stopni. Oblicz pole tego prostokąta.

2. w okręgu o środku O poprowadzono średnice AB i cięciwę CD, które przecinają się w punkcie M. Kąt CMB ma 75 stopni, a kąt COB ma 58 stopni. Oblicz miarę kata ACD

3. Pole prostokąta jest równe 16 cm kwadratowych, a jego obwód 16 cm. oblicz długości boków prostokąta

4. W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa 12 i długości wszystkich boków sa liczbami całkowitymi. Oblicz wszystkie możliwe pary długości pozostałych boków.

5. W trójkącie ABC stosunki miar kątów wewnętrznych do zewnętrznych mają się jak: 7:11, 1:5, 4:5. Oblicz kąty tego trójkąta.

[Wicio]

3)

\(\displaystyle{ P=a b}\)
\(\displaystyle{ 16=a b}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{16}{b}}\)

\(\displaystyle{ Obw=2a+2b}\)
\(\displaystyle{ 16=2 \frac{16}{b} +2b}\)
\(\displaystyle{ 16b=32+2b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2b ^{2} -16b+32=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=256-256=0}\)

\(\displaystyle{ b _{o} =- \frac{-16}{4} =4}\)

b=4
a=4[/latex]