Trapez- równoramienny?

[wielkidemonelo]

W trapezie ABCD dłuższa podstawa AB ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{5} cm}\), a ramię AD ma długość \(\displaystyle{ 4 cm}\). Odległość wierzchołka C od przekątnej DB jest równa \(\displaystyle{ 3 cm}\).
Wiedząc, że ADB=90(kąt prosty), oblicz pole trapezu.

Przypuszczam, że jest to trapez równoramienny. Moje oznaczenia:
y= górna podstawa ( krótsza)
O= punkt przecięcia się przekątnych
x- część dolnej podstawy => \(\displaystyle{ 2x +y= 4\sqrt{5}}\)

Poza tym: \(\displaystyle{ h^{2}= 4^{2}- x^{2}}\)

Pitagorasem obliczam długość przekątnej:
\(\displaystyle{ 16 + DB^{2} = (4\sqrt{5}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ DB= 8 cm}\)
Dzięki temu wiemy, że OB= 5cm
Wyliczam x:
\(\displaystyle{ (4\sqrt{5}-x) ^{2}+ h^{2}= 64}\)
i x wychodzi: \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\) czyli bezsens

Czy założenie, że to trapez równoram. jest błędne?
Poza tym przyjąłem, że ten odcinek z wierzh. C do przekątnej DB jest częścią przekątnej.

[Morgus]

Osobiście uważam ze ten trapez nie musi być równoramienny. Bym to zadanko robił w taki sposób:
Podobnie jak ty obliczyłbym długość przekątnej z Pitagorasa i otrzymamy: \(\displaystyle{ BD=8}\)
Zauważ że pole trapezu jest równe sumie pól trójkątów ABD i BDC, czyli:
\(\displaystyle{ P _{ABCD} =P _{ABD}+P _{BDC}= \frac{1}{2} 4 8 sin90+ \frac{1}{2} 8 3=16+12=28}\)
Pozdrawiam