znajdź miare kąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
aga_1_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

znajdź miare kąta

Post autor: aga_1_5 »

Znajdź miarę kąta pomiędzy wektorami \(\displaystyle{ \vec{a} i \vec{b}}\) jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ | \vec{b}| = \sqrt{2} | \vec{a} |}\) oraz że wektory \(\displaystyle{ \vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{v} = 3 \vec{b} - 4 \vec{a}}\) są prostopadłe
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

znajdź miare kąta

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ \vec{u} \perp \vec{v} \iff \vec{u} \circ \vec{v} =0 \\
\vec{u} \circ \vec{v} =0 \\
(2\vec{a} + \vec{b}) \circ (3\vec{b}-4\vec{a})=0 \\
2 \vec{a} \circ \vec{b} - 8\vec{a}^2+3\vec{b}^2=0 \\
2 \vec{a} \circ \vec{b} - 8|\vec{a}|^2+3|\vec{b}|^2=0 \\
2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos - 8|\vec{a}|^2+3(\sqrt{2}|\vec{a}|)^2=0 \\
2 |\vec{a}| \sqrt{2}|\vec{a}| \cos - 8|\vec{a}|^2+6|\vec{a}|^2=0 \\
2\sqrt{2} |\vec{a}|^2 \cos - 2|\vec{a}|^2=0 \\
2|\vec{a}|^2(\sqrt{2}\cos - 1)=0 \\
\to = 45^\circ}\)
ODPOWIEDZ