Dane są punkty A i B na prostej będącej wykresem danej funkcji liniowej f znajdź taki punkt C, by \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB = 90 stopni}\)
\(\displaystyle{ A(10,0), B(5,-3), f(x) = \frac{1}{3} x - 1}\)
znajdz punkt C
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 3 lis 2007, o 12:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
znajdz punkt C
W tym zadaniu nalezy zastosowac wektory. Kat miedzy wektorami definiuje sie za pomoca iloczynu skalarnego
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \vec{a}\vec{b} }{ ft| a\right| ft| b\right| } }}\)
mamy dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{BC} i \vec{CA}}\)
przyjmijmy ze x i y to wspolrzedne punktu c
\(\displaystyle{ \vec{BC}= ft[ x-5,y+3\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{CA}=\left[10-x,0-y\right]}\)
teraz majac podana funkcje na ktorej lezy punkt c mozemy podstawic pod x lub y. Podstawiamy pod y
\(\displaystyle{ \vec{BC}= ft[ x-5,1/3x+2\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{CA}=\left[10-x,-1/3x+1\right]}\)
\(\displaystyle{ cos90= \frac{ \vec{BC} \vec{AC} }{ ft| BC\right| ft| AC\right| } }}\)
cos90 wynosi 0 czyli:
\(\displaystyle{ 0= \vec{BC}*\vec{AC}}\)
teraz pozostaje podstawic wartosci wektorow i rozwiazac uklad rownan
\(\displaystyle{ (x-5)(10-x)+(1/3x+2)(-1/3x+1)=0}\)
po sprowadzeniu do najprostrzej postaci powinno wyjsc cos takiego:
\(\displaystyle{ -10x ^{2} +132x-432=0}\)
\(\displaystyle{ (x=6 y=1) (x=7,2 y=1,4)}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \vec{a}\vec{b} }{ ft| a\right| ft| b\right| } }}\)
mamy dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{BC} i \vec{CA}}\)
przyjmijmy ze x i y to wspolrzedne punktu c
\(\displaystyle{ \vec{BC}= ft[ x-5,y+3\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{CA}=\left[10-x,0-y\right]}\)
teraz majac podana funkcje na ktorej lezy punkt c mozemy podstawic pod x lub y. Podstawiamy pod y
\(\displaystyle{ \vec{BC}= ft[ x-5,1/3x+2\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{CA}=\left[10-x,-1/3x+1\right]}\)
\(\displaystyle{ cos90= \frac{ \vec{BC} \vec{AC} }{ ft| BC\right| ft| AC\right| } }}\)
cos90 wynosi 0 czyli:
\(\displaystyle{ 0= \vec{BC}*\vec{AC}}\)
teraz pozostaje podstawic wartosci wektorow i rozwiazac uklad rownan
\(\displaystyle{ (x-5)(10-x)+(1/3x+2)(-1/3x+1)=0}\)
po sprowadzeniu do najprostrzej postaci powinno wyjsc cos takiego:
\(\displaystyle{ -10x ^{2} +132x-432=0}\)
\(\displaystyle{ (x=6 y=1) (x=7,2 y=1,4)}\)