Witam
Mam prosbe mianowicie prosze o pomoc w rozwiazaniu tych 4 zad dot pola trapezu (prosilbym takze o napisanie jakich twierdzen/zalozen uzyliscie w roziwazniu tych zadan).
z gory dziekuje
1. W Trapezie ABCD AB||CD, przekątne przecinają się w punkcie P. Wykaż, że pola trójkątów APD i BPC są równe.
2. W czworokącie przekątne mają długość 12cm i 15cm i tworzą z jednym z boków kąty o miarach odpowiednio 35 i 25stopni. Obliocz pole tego czworokąta.
3. Trapez, na którym można opisać okrąg i w który można wpsać okrąg, ma podstawy długości 12cm i 3cm. Oblicz pole tego trapezu
4. Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców dłuższego ramienia wynoszą 3cm i 7cm. oblicz pole trapezu
Pole trapezu- zadania
-
szymek12
- Użytkownik
- Posty: 659
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów
- Podziękował: 136 razy
- Pomógł: 54 razy
Pole trapezu- zadania
1. Zauważmy, że pola trójkatów ABD i ABC są równe(trójkąty mające tę samą wysokość i podstawę). Zatem: Pole APD=Pole ABD-Pole APB=Pole ABC-Pole ABP=Pole BCP.
-
Morgus
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin/Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 55 razy
Pole trapezu- zadania
2.) Nazwijmy ten czworokąt ABCD. Przekątne niech przecinają się w punkcie S Dane z zadania:
\(\displaystyle{ AC=15}\)
\(\displaystyle{ BD=12}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle SAB=35}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle SBA=25}\)
Obliczam kąty między przekątnymi:
\(\displaystyle{ \sphericalangle ASB= CSD= 180-35-25=60}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BSC= ASD= 180-60=120}\)
I obliczamy pole czworokąta dodając pola czterech trójkątów wyznaczonych przez przekątne:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}AS BS sin60+\frac{1}{2}DS CS sin60+\frac{1}{2}BS CS sin120+\frac{1}{2}AS DS sin120=\frac{1}{2}AS BS sin60+\frac{1}{2}DS CS sin60+\frac{1}{2}BS CS sin(180-60)+\frac{1}{2}AS DS sin(180-60)=\frac{1}{2}AS BS \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}DS CS \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}BS CS \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}AS DS \frac{ \sqrt{3} }{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}AS BS+\frac{\sqrt{3}}{4}DS CS+\frac{\sqrt{3}}{4}BS CS+\frac{\sqrt{3}}{4}AS DS= \frac{\sqrt{3}}{4}\left(AS BS+DS CS+BS CS+AS DS\right)= \frac{\sqrt{3}}{4}[AS (BS+DS) + CS (BS+DS)]= \frac{\sqrt{3}}{4}(BS+DS)(AS+CS)= \frac{\sqrt{3}}{4}BD AC= \frac{\sqrt{3}}{4} 12 15=45\sqrt{3}}\)
Pzdr
\(\displaystyle{ AC=15}\)
\(\displaystyle{ BD=12}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle SAB=35}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle SBA=25}\)
Obliczam kąty między przekątnymi:
\(\displaystyle{ \sphericalangle ASB= CSD= 180-35-25=60}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BSC= ASD= 180-60=120}\)
I obliczamy pole czworokąta dodając pola czterech trójkątów wyznaczonych przez przekątne:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}AS BS sin60+\frac{1}{2}DS CS sin60+\frac{1}{2}BS CS sin120+\frac{1}{2}AS DS sin120=\frac{1}{2}AS BS sin60+\frac{1}{2}DS CS sin60+\frac{1}{2}BS CS sin(180-60)+\frac{1}{2}AS DS sin(180-60)=\frac{1}{2}AS BS \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}DS CS \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}BS CS \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}AS DS \frac{ \sqrt{3} }{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}AS BS+\frac{\sqrt{3}}{4}DS CS+\frac{\sqrt{3}}{4}BS CS+\frac{\sqrt{3}}{4}AS DS= \frac{\sqrt{3}}{4}\left(AS BS+DS CS+BS CS+AS DS\right)= \frac{\sqrt{3}}{4}[AS (BS+DS) + CS (BS+DS)]= \frac{\sqrt{3}}{4}(BS+DS)(AS+CS)= \frac{\sqrt{3}}{4}BD AC= \frac{\sqrt{3}}{4} 12 15=45\sqrt{3}}\)
Pzdr