trygonometryjka

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
patryka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 paź 2005, o 14:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

trygonometryjka

Post autor: patryka »

pola i obwody wielok.z zastosow.trygonometrii
1.wahadło długości 50m odchyliło się od pionu o kąt 26 ° .Na jakiej wysokości x, względem poziomu, znajdzie się koniec wahadła po odchyleniu? wynik do 0,01.

2.Trzeba obliczyć pole równoległoboku,którego 2sąsiednie boki mają dłuość 3cm i 4cm i tworzą kąt45 ° .

3.W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 45 ° ,krótsza przekątna ma długość 10cm,a wysokosc 8cm. Obl.pole trapezu.

4.Obl.pole i obwód trapezu równoramiennego,którego dłuższa podstawa ma 16cm,ramię 6cm i kąt ostry trapezu α =60 ° .

Bede bardzo, bardzo wdzieczna za odp.chocby na jedno zadanko:-) ale najlepiej to na wszystkie...uratujecie mnie na matmie
Awatar użytkownika
madzia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 5 cze 2005, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czewa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

trygonometryjka

Post autor: madzia »

2.sin45 ° =\(\displaystyle{ \frac{h}{3}}\)
h=\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{2}}{2}}\)

P=4*h
------
3. a- dolna podstawa
b- gorna podstawa
h-wysokosc
d- przekatna

\(\displaystyle{ b^{2}}\)+\(\displaystyle{ h^{2}}\)=\(\displaystyle{ d^{2}}\) z tego liczysz b

a=b+x
x to odcine ktory wraz z wysokoscia i nieprostopadlym bokiem trapezu tworza trojkat prostokatny o kacie 45 ° (miedzy x i bokiem trapezu)
wiec=> tg45 ° =\(\displaystyle{ \frac{h}{x}}\)

tg45 ° =1
x=h
-------
4.
a=16
b-gorna podstawa
c=6
h-wysokosc
x- odcinek towrzacy trojkat prost. z ramieniem trapezu i wysokoscia (a=b+2x)

sin60 ° =\(\displaystyle{ \frac{h}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{h}{6}}\)

cos60 ° =\(\displaystyle{ \frac{x}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{x}{6}}\)

b=a-2x

---
mam nadzieje ze nie pomotalam za bardzo:)
Alex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chojnice
Pomógł: 3 razy

trygonometryjka

Post autor: Alex »

2.Rysując wysokość tego równoległoboku otrzymamy trójkąt prostokątny o dwóch kątach ostrych 45 stopni i przeciwprostokątnej długości 3 cm. Ta przeciwpr. jest jednocześnie przekątną kwadratu.

Wzór na długość boku kwadratu, gdy mamy daną przekątną:

\(\displaystyle{ \frac{d\sqrt{2}}{2}}\), z tego otrzymujemy, że d, czyli jednocześnie wysokość równoległoboku, ma długość \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{2}}{2}cm^{2}}\)

Podstawiając do wzoru na pole:

\(\displaystyle{ P=a*h=6\sqrt{2}cm^{2}}\)

3.Rysujemy wysokość trapezu tak, by podzieliła go ona na trójkąt i prostokąt.

Zajmijmy się prostokątem. Jego przekątna dzieli go na dwa jednakowe trójkąty o znanych bokach długości 8 cm i 10 cm. Są to tzw. trójkąty pitagorejskie*, czyli trzeci bok ma długość 6 cm.(górna podstawa trapezu)

Druga figura jaka nam powstała to trójkąt. Jest to trójkąt prostokątny o wysokości dług. 8 cm, a ponieważ ma on dwa kąty 45 stopni, to jego boki są równej długości.

Czyli podstawa dolna trapezu ma długość 6 cm+8 cm=14 cm.

\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)*h}{2}=80 cm^{2}}\)

*Trójkąt pitagorejski-trójkąt prostokątny o bokach długości 3, 4, 5, a także ich wielokrotności:6, 8, 10; 9, 12, 15 itd.

4.Prowadzimy wysokość tego trapezu tak, by powstał nam trójkąt prostokątny o kącie ostrym 45 st. i boku długości 6 cm. Z własności trygonom. w trójkącie prostokątnym obliczysz pozostałe boki tego trójkąta. Mają one dług.3 cm i wysokość \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\).

Jest to trapez równoramienny. Od dolnej podstawy odejmujemy 2 odcinki o dług. 3 cm.(z jednej i z drugiej strony trapezu-podstawa trójkąta prostokątnego)
16-6=10, czyli górna podstawa ma dług. 10 cm. Z polem już chyba nie będzie problemów.
ODPOWIEDZ