Okrąg wpisany w trapez. Znajdź obwód i pole trapezu

[Tys]

Proszę o rozwiązanie tego zadania:

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców ramienia pochyłego względem podstaw. Znaleźć obwód i pole tego trapezu

[W_Zygmunt]

Korzystamy trzy razy z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^{2} + r^{2}\,=\,b^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2} + r^{2}\,=\,a^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x - y)^{2} + (2\cdot r)^{2}\,=\,(x + y)^{2}}\)
(Dziękuję, poprawiłem)

[Tristan]

W_ZYGMUNT w trzeciej linijce chyba powinno być 2r, a nie 2x. Chciałbym również zapytać, bo sam chciałem zrobić podobnym sposobem:), skąd jest pewność, że prmień który pada na (x+y), jest do (x+y) prostopadły?

[W_Zygmunt]

Oczywiście, ma być "2r". Prosta AD jest styczna, zatem promień w punkcie styczności jest prostopadły.

[ghost212]

A jeżeli można zapytać skąd w tym zadaniu wzieliśmy r ?

I przy okazji proszę o pomoc, bo utknąłem w miejscu w podobnym zadaniu:

Różnica jedyna polega na tym, że nie mamy danego b jak na rysunku wyżej, natomiast mamy daną długość środka okręgu z drugim końcem dłuższej(dolnej) podstawy. No i co prawda u siebie obliczyłem i r i x i brakuje mi tylko y, a pomysły się już wyczerpały. Kto może niech pomoże.