W prostokącie o polu 48cm2 połączono środki sąsiednich boków otrzymując romb, którego bok ma długość 5cm. Oblicz długość boków prostokąta.
Dzieki z góry za pomoc
Prostokąt i romb.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Prostokąt i romb.
2a i 2b - boki prostokąta
\(\displaystyle{ \begin{cases}a^2+b^2=5^2 \\ 2a\cdot 2b=48 \end{cases} \iff
\begin{cases} a^2+b^2=25 \\ ab=12 \end{cases} \iff
\begin{cases} (\frac{12}{b})^2+b^2=25 \\ a=\frac{12}{b} \end{cases}}\)
Zajmiemy się tym równaniem:
\(\displaystyle{ (\frac{12}{b})^2+b^2=25 \\
\frac{144}{b^2}+b^2=25 |\cdot b^2\\
b^4-25b^2+144=0 \\
t=b^2 \wedge t>0}\)
Otrzmujemy
\(\displaystyle{ t^2-25t+144=0 \\
\sqrt{\Delta}=7 \iff t=9 t=16}\)
Czyli
\(\displaystyle{ b=\sqrt{9}=3 b=\sqrt{16}=4}\)
Zatem \(\displaystyle{ a=\frac{12}{3}=4 a=\frac{12}{4}=3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a^2+b^2=5^2 \\ 2a\cdot 2b=48 \end{cases} \iff
\begin{cases} a^2+b^2=25 \\ ab=12 \end{cases} \iff
\begin{cases} (\frac{12}{b})^2+b^2=25 \\ a=\frac{12}{b} \end{cases}}\)
Zajmiemy się tym równaniem:
\(\displaystyle{ (\frac{12}{b})^2+b^2=25 \\
\frac{144}{b^2}+b^2=25 |\cdot b^2\\
b^4-25b^2+144=0 \\
t=b^2 \wedge t>0}\)
Otrzmujemy
\(\displaystyle{ t^2-25t+144=0 \\
\sqrt{\Delta}=7 \iff t=9 t=16}\)
Czyli
\(\displaystyle{ b=\sqrt{9}=3 b=\sqrt{16}=4}\)
Zatem \(\displaystyle{ a=\frac{12}{3}=4 a=\frac{12}{4}=3}\)
