obliczyć pole prostokąta mając podaną przekątną

jurek007 · Post autor: **jurek007** » 3 wrz 2008, o 19:33

Przekątna prostokąta ma długość 10, a obwód każdego z trójkątów powstałych wskutek podziału prostokąta przekątną, równa się 24. Oblicz pole prostokąta

prosze o pomoc, potrzebne na jutro!

Justka · Post autor: **Justka** » 3 wrz 2008, o 19:35

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=100 \\ a+b+10=24 \end{cases}}\)
gdzie a,b boki prostokąta. Pole oczywiście \(\displaystyle{ P=ab}\).

jurek007 · Post autor: **jurek007** » 3 wrz 2008, o 19:43

i jak to policzyć dalej?

Justka · Post autor: **Justka** » 3 wrz 2008, o 20:08

\(\displaystyle{ ... \iff \begin{cases} a^2+(14-a)^2=100 \\ b=14-a \end{cases} \iff \begin{cases} a^2-14a+48=0 \\ b=14-a \end{cases}}\)
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ a^2-14a+48=0 \\
\Delta=4 \\
a=6 a=8}\)
Czyli rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ a=6}\) oraz \(\displaystyle{ b=14-6=8}\)
Pole: \(\displaystyle{ P=ab=48}\)

ula123 · Post autor: **ula123** » 15 gru 2009, o 23:26

jak obliczyć boki prostokąta wiedząc,że jeden bok jest trzy razy dłuższy,a obwód jest równy 28cm.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 gru 2009, o 10:12

ula123 pisze:jak obliczyć boki prostokąta wiedząc,że jeden bok jest trzy razy dłuższy,a obwód jest równy 28cm.

Od czego ?