Oblicz długości przekątnych rombu
-
aga_1_5
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Oblicz długości przekątnych rombu
Długośc boku rombu równa się a , a kąt ostry alfa wynosi 30 st. Oblicz długości przekątnych tego rombu.
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Oblicz długości przekątnych rombu
Dane:
\(\displaystyle{ a}\) -dł. boku rombu (\(\displaystyle{ a>0}\))
\(\displaystyle{ \alpha=30^{\circ}}\) -miara kąta ostrego, jaki tworzą boki rombu
Szukane:
\(\displaystyle{ x,y}\) -dł. przekątnych rombu (\(\displaystyle{ x,y>0}\))
Korzystasz z tego, że w rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym.
Z funkcji trygonometrycznych dla trójkąta prostokątnego mamy:
\(\displaystyle{ \cos 15^{\circ}=\frac{\frac{x}{2}}{a}\iff \frac{x}{2}=a\cos 15^{\circ} \iff x=2a\cos 15^{\circ}{}\)
\(\displaystyle{ \sin 15^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}}{a} \iff \frac{y}{2}=a\sin 15^{\circ} \iff y=2a\sin 15^{\circ}}\)
Odp.: Długości przekątnych danego rombu są równe \(\displaystyle{ 2a\cos 15^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 2a\sin 15^{\circ}}\).
\(\displaystyle{ a}\) -dł. boku rombu (\(\displaystyle{ a>0}\))
\(\displaystyle{ \alpha=30^{\circ}}\) -miara kąta ostrego, jaki tworzą boki rombu
Szukane:
\(\displaystyle{ x,y}\) -dł. przekątnych rombu (\(\displaystyle{ x,y>0}\))
Korzystasz z tego, że w rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym.
Z funkcji trygonometrycznych dla trójkąta prostokątnego mamy:
\(\displaystyle{ \cos 15^{\circ}=\frac{\frac{x}{2}}{a}\iff \frac{x}{2}=a\cos 15^{\circ} \iff x=2a\cos 15^{\circ}{}\)
\(\displaystyle{ \sin 15^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}}{a} \iff \frac{y}{2}=a\sin 15^{\circ} \iff y=2a\sin 15^{\circ}}\)
Odp.: Długości przekątnych danego rombu są równe \(\displaystyle{ 2a\cos 15^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 2a\sin 15^{\circ}}\).