Wykaż, że - zależność w trójkącie

[zikon]

Wykaż że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \sqrt{2}\ to \\cos^{2}\alpha=2cos^{2}\beta-1}\)

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{sin\alpha}{sin\beta}=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} sin\beta = sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}\beta=sin^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2-2cos^{2}\beta=1-cos^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=2cos^{2}\beta-1}\)