Trójkąty tw. sinusów i cosinusów

[zikon]

Dane są dwa trójkąty ABC i A'B'C' takie, że α=α' oraz β+β'=180. Wykaż że
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ \Delta{ABC}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|BC|}{\sin } = \frac{|AC|}{\sin \beta} \\
\frac{\sin \beta}{\sin } = \frac{|AC|}{|BC|}}\)


\(\displaystyle{ \Delta{A'B'C'}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|B'C'|}{\sin } = \frac{|A'C'|}{\sin (180^\circ - \beta)} \\
\frac{\sin (180^\circ - \beta)}{\sin } = \frac{|A'C'|}{|B'C'|}}\)

z wzorów redukcyjnych: \(\displaystyle{ \sin (180^\circ - x) = \sin x}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin (180^\circ - \beta)}{\sin } = \frac{\sin \beta}{\sin } \iff \frac{|A'C'|}{|B'C'|}=\frac{|AC|}{|BC|}}\)