Promień R okręgu wpisanego w prostokąt

[kugelsicher]

Boki prostokąta o obwodzie 56 są w stosunku 5:9. Oblicz promień R okręgu opisanego na tym prostokącie

[Justka]

Korzystając ze stosunku mamy a=9x i b=5x,
ponieważ \(\displaystyle{ O=2a+2b=56}\) to \(\displaystyle{ 2\cdot 9x+2\cdot 5x=56 \iff x=2}\)

Czyli: \(\displaystyle{ a=18 \ i \ b=10}\), a promień jest równy \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}\sqrt{424}}\)

[kugelsicher]

Ten wynik mozna jeszcze jakos uproscic czy moze tak zostac ?
Dzieki wielkie

[frej]

\(\displaystyle{ r=\sqrt{106}}\)