Pole równoległoboku

kugelsicher · Post autor: **kugelsicher** » 22 sie 2008, o 22:09

Boki równoległoboku o obwodzie 60 są w stosunku 2:3 a tanges tego kąta ostego jest równy 1. Oblicz Pole tego równoległoboku.
Wyliczam a i b lecz nie wiem co dalej. Pliska o zrobienie tego zadania od początku do końca

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 22 sie 2008, o 22:29

a i b tego odpowiednio są równe \(\displaystyle{ 12}\)i\(\displaystyle{ 18}\). \(\displaystyle{ tg(alfa)=\frac{sin(alfa)}{cos(alfa)}}\).
ponieważ \(\displaystyle{ tg(alfa)=1}\), \(\displaystyle{ sin(alfa)}\)i\(\displaystyle{ cos(alfa)}\) są sobie równe, więc kąt \(\displaystyle{ alfa = 45}\) stopni. \(\displaystyle{ sin(45) = sqrt(2)/2}\).
Pole trójkąta wyraża się wzorem \(\displaystyle{ 1/2ab*sin(alfa)}\), gdzie kąt alfa to kąt zawarty pomiędzy bokami \(\displaystyle{ a}\) i\(\displaystyle{ b}\) , czyli pole trójkąta ograniczonego przekątną i bokami a i b to \(\displaystyle{ 1/2*216*sqrt(2)/2= 54*sqrt(2)}\), a ponieważ pole równoległoboku to 2 takie trójkąty, więc pole jest równe \(\displaystyle{ 108*sqrt(2)}\)

kugelsicher · Post autor: **kugelsicher** » 22 sie 2008, o 22:32

a innego prostrzego sposobu nie ma ?

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 22 sie 2008, o 22:37

może jest, ale ja go niestety nie znam. Według mnie ten jest dość prosty, trzeba znać troszkę trygonometrii.