prostopadłościan
-
anna marianna
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 sie 2008, o 15:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
prostopadłościan
Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 15 jest równa 540 cm ^{3}. Stosunek krawędzi długości podstawy tego graniastosłupa wynosi 3:4. Wyznacz miare kąta alfa nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy oraz oblicz dugość tej przekątnej.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
prostopadłościan
a, b -krawedzie podstawy
Z zadania wiemy, że stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 3:4, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{3}{4} \iff a=\frac{3}{4}b}\)
Podstawiając do wzoru na objetość otrzymujemy:
\(\displaystyle{ V=ab H \\
540=b\cdot \frac{3}{4}b 15 \\
b^2=48 \iff b=4\sqrt{3}}\)
A długość drugiej krawędzi to \(\displaystyle{ a=3\sqrt{3}}\)
Zatem:
Przekątna prostopadłościanu jest równa \(\displaystyle{ D=\sqrt{a^2+b^2+H^2} =10\sqrt{3}}\), a przekątna podstawy: \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2+b^2}=5\sqrt{3}}\), więc szukany przez nas kąt ma miarę: \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{d}{D}=\frac{1}{2} \iff =60^o}\)
Z zadania wiemy, że stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 3:4, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{3}{4} \iff a=\frac{3}{4}b}\)
Podstawiając do wzoru na objetość otrzymujemy:
\(\displaystyle{ V=ab H \\
540=b\cdot \frac{3}{4}b 15 \\
b^2=48 \iff b=4\sqrt{3}}\)
A długość drugiej krawędzi to \(\displaystyle{ a=3\sqrt{3}}\)
Zatem:
Przekątna prostopadłościanu jest równa \(\displaystyle{ D=\sqrt{a^2+b^2+H^2} =10\sqrt{3}}\), a przekątna podstawy: \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2+b^2}=5\sqrt{3}}\), więc szukany przez nas kąt ma miarę: \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{d}{D}=\frac{1}{2} \iff =60^o}\)