Pole prostokąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
wiking126p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 sie 2008, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: T.G

Pole prostokąta

Post autor: wiking126p »

Z wierzchołka prostokąta poprowadzono odcinek prostopadły do przekątnej. Odcinek ten dzieli przekątną na odcinki długości 4 cm i 9 cm. Oblicz pole prostokąta.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Pole prostokąta

Post autor: *Kasia »

a, b - boki prostokąta
x - odległość wierzchołka od przekątnej
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=13^2\\
4^2+x^2=a^2\\
9^2+x^2=b^2\end{cases}}\)


Ewentualnie można robić z podobieństwa trójkątów prostokątnych.
MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

Pole prostokąta

Post autor: MagdaW »

Pozwolę sobię dokończyć:
W pierwszym równaniu podstawiamy zamiast wyrazów \(\displaystyle{ a ^{2}}\)i\(\displaystyle{ b ^{2}}\)wyrażenia z dwóch pozostałych równań. Otrzymamy równanie:\(\displaystyle{ h ^{2}+81+h ^{2}+16=169 2h ^{2}=169-97 h ^{2}=36 h= \sqrt{36}}\)Widzimy, że równanie ma dwa rozwiązania ( \(\displaystyle{ 6}\)i \(\displaystyle{ -6}\)). Ponieważ h musi być dodatnie, zatem \(\displaystyle{ h=6cm}\). Dalej zauważmy, że również \(\displaystyle{ a}\)i\(\displaystyle{ b}\)są dodatnie. Możemy wyznaczyć ich wartości z II i III równania, czyli: \(\displaystyle{ a= \sqrt{81+36}= 3\sqrt{13}(cm), b= \sqrt{36+16}=2 \sqrt{13}(cm)}\). Pole wynosi więc \(\displaystyle{ 2 3 13=78(cm ^{2})}\)
ODPOWIEDZ