Pole czworokąta - III OMG

[patry93]

Witam.
Dany jest czworokat wypukły ABCD o polu 1. Punkt K jest symetryczny
do punktu B wzgledem punktu A, punkt L jest symetryczny do punktu C
wzgledem punktu B, punkt M jest symetryczny do punktu D wzgledem
punktu C, punkt N jest symetryczny do punktu A wzgledem punktu D.
Oblicz pole czworokata KLMN.

Hm... tutaj mamy dowolny czworokąt, więc aby powiązać jego pole z wartością 1, należy chyba skorzystać ze wzoru Herona na pole i po podniesieniu do kwadratu mamy \(\displaystyle{ 1 = s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\) ale to raczej dużo nie daje...
Wiadomo również, że KA=AB ; LB=BC ; MC=CD ; AD=DN
Co dalej - nie mam pojęcia

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[frej]

Narysuj to sobie
K jest symetryczny do B, więc \(\displaystyle{ \left| AK \right| =\left| AB \right|}\). Wysokość, jest ta sama, zatem \(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}=P_{\Delta AKC}}\)
reszta podobnie

[patry93]

frej - zaintrygowałeś mnie
Wiesz... ja do każdego zadania (nawet niegeometrycznego) robię rysunki Inaczej nie umiem...
Jak coś to wygląda tak


Tutaj mam nie dość, że "skomplikowany" czworokąt KLMN, to jeszcze trzeba go dzielić na trójkąty, które nie przechodzą przez całe boki? :O
Takie jakby puzzle?

Z góry dziękuję za odp.

[frej]

Poprowadź odcinki:
\(\displaystyle{ AC, BD, AL, KD, CN, MB}\).
Widzisz już o czym mówiłem?

Ta sama podstawa, ta sama wysokość

[patry93]

;O
Faktycznie puzzle
Przez te odcinki mam teraz nieczytelny rysunek
OK, ale tutaj nie mam żadnych kątów prostych etc. (rysunki robię kijowe, więc może to tak wyglądać), więc liczenie pól tych trójkątów raczej nie wchodzi w grę (hehe, dodatkowe odcinki ). Czyli trzeba jakoś uzależnić pole czworokąta KLMN od pola czworokąta ABCD? Przy czym wszystko muszę robić "podwójnie", ponieważ czworokąt ABCD jest zbudowany z 2 trójkątów i one razem mają pole równe 1?