Trójkąt i kwadrat - II OMG

[patry93]

Witam

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ \angle ACB = 90^{ \circ}}\) oraz \(\displaystyle{ AC BC}\). Punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) są takie, że czworokąt \(\displaystyle{ APBQ}\) jest kwadratem. Udowodnij, że proste \(\displaystyle{ CP}\) i \(\displaystyle{ CQ}\) są prostopadłe.

Aby to udowodnić wydaje mi się, że trzeba jakoś dojść do tego, iż trójkąt \(\displaystyle{ CQX}\) (gdzie \(\displaystyle{ X}\) to miejsce przecięcia się boku \(\displaystyle{ BQ}\) z prostą \(\displaystyle{ CP}\)) jest prostokątny.
Kombinuję z kątami i ciągle mi wychodzi różne \(\displaystyle{ \alpha + 45}\), \(\displaystyle{ \alpha - 45}\) itd. i nijak nie mogę dowieść tej prostopadłości

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[mol_ksiazkowy]

Jesli sie narysuje okrag, ktorego srednica jest AB, to leza na nim A, P, B, Q i C. Tak wiec katy BCQ i ACP sa równe, stad teza

[patry93]

Wielkie dzięki!
Dlaczego ja na to nie wpadłem...