Wykaż równość pól trójkątów: rysunki pomocnicze

[Raq]

W równoległoboku ABCD obrano na przekątnej BD dowolny punkt P. Wykaż, że pola trójkątów ABP i BCP są sobie równe.

Rozwiązanie: oba trójkąty mają wspólną podstawę, na którą opuszczona jest wysokość h1 i h2. h1 = h2 gdyż są to zarazem wysokości trójkątów ABD i BCD, które są przystające.

Zastanówmy się teraz, co stałoby się gdyby równoległobok był "dłuższy" (bok AB i CD dłuższe, AD i BC bez zmian) a punkt P obralibyśmy trochę wyżej nad punktem B. Nie sposób wtedy zauważyć zależności prowadzących do rozwiązania. Od czego więc zależy zrobienie dobrego rysunku pomocniczego? Od szczęścia? Wyczucia? Czy może od praktyki po wykonaniu tysiąca podobnych zadań?

[Hallena]

Zauważ też, że wysokość AE jet też wysokością trójkąta ABP. Wysokość CF jest wysokością BCP a skoro wysokości te są równe a trójkąty mają wspólną podstawę to pola tych trójkątów też są równe.