Zadanie 1
W trójkąt ABC, w którym \(\displaystyle{ | BAC|= \frac{\pi}{2}}\), |AB|= 8 cm,
sin\(\displaystyle{ | ABC|= 0,6}\), wpisano kwadrat ADEF tak, że boki AD i AF kwadratu zawarte są w bokach trójkąta, a punkt E należy do boku BC. Oblicz pole koła opisanego na kwadracie ADEF. Wynik podaj z dokładnością do \(\displaystyle{ 0,01 cm ^{2}}\).
Zadanie 2
Przekątne czworokąta ABCD mają długości 16 cm i 21 cm. Środki boków tego czworokąta są wierzchołkami czworokąta KLMN. Oblicz obwód czworokąta KLMN.
W trójkąt ABC, w którym
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
W trójkąt ABC, w którym
Ad.2
Zrób sobie ładny rysunek. Załóżmy, że środkami boków AB,BC,CD.DA są odpowiednio K,L,M,N oraz AC=21 i BD=16.
Zauważ, że czworokąt KLMN to równoległobok. Spójrzmy na trójkąt ABC. Odcinek KL to odcinek łączący środki boków tego trójkąta, zatem jest on równoległy do AC i równy jego połowie, a więc \(\displaystyle{ |KL|=\frac{|AC|}{2}=\frac{21}{2}}\)
Tak samo postępujemy z trójkątem ABD. Zatem \(\displaystyle{ |NK|=\frac{|BD|}{2}=\frac{16}{2}}\)
Ponieważ |KL|=|NM| i |NK|=|ML| to:
\(\displaystyle{ O=|KL|+|ML|+|NM|+|NK|=2\cdot \frac{21}{2}+2\cdot \frac{16}{2}=37}\)
[ Dodano: 30 Lipca 2008, 23:34 ]
Ad.1
Może w ten sposób.
Korzystając z podanego sinusa łatwo dowieść, że |AC|=6 i |BC|=10 oraz \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{3}{4}}\).
Oznaczając przez \(\displaystyle{ a}\) długość boku kwadratu mamy: \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{8-a}=\frac{3}{4} \iff a=\frac{24}{7}}\). Jeśli \(\displaystyle{ a=\frac{24}{7}}\) to promień koła opisanego na kwadracie jest równy \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{2}}{2} \iff r=\frac{12\sqrt{2}}{7}}\), zatem pole \(\displaystyle{ P=\pi r^2 \iff P=\pi (\frac{12\sqrt{2}}{7})^2 \iff P=\pi \frac{144\cdot 2}{49}}\) Z przybliżeniem powinieneś już sobie poradzić.
Zrób sobie ładny rysunek. Załóżmy, że środkami boków AB,BC,CD.DA są odpowiednio K,L,M,N oraz AC=21 i BD=16.
Zauważ, że czworokąt KLMN to równoległobok. Spójrzmy na trójkąt ABC. Odcinek KL to odcinek łączący środki boków tego trójkąta, zatem jest on równoległy do AC i równy jego połowie, a więc \(\displaystyle{ |KL|=\frac{|AC|}{2}=\frac{21}{2}}\)
Tak samo postępujemy z trójkątem ABD. Zatem \(\displaystyle{ |NK|=\frac{|BD|}{2}=\frac{16}{2}}\)
Ponieważ |KL|=|NM| i |NK|=|ML| to:
\(\displaystyle{ O=|KL|+|ML|+|NM|+|NK|=2\cdot \frac{21}{2}+2\cdot \frac{16}{2}=37}\)
[ Dodano: 30 Lipca 2008, 23:34 ]
Ad.1
Może w ten sposób.
Korzystając z podanego sinusa łatwo dowieść, że |AC|=6 i |BC|=10 oraz \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{3}{4}}\).
Oznaczając przez \(\displaystyle{ a}\) długość boku kwadratu mamy: \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{8-a}=\frac{3}{4} \iff a=\frac{24}{7}}\). Jeśli \(\displaystyle{ a=\frac{24}{7}}\) to promień koła opisanego na kwadracie jest równy \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{2}}{2} \iff r=\frac{12\sqrt{2}}{7}}\), zatem pole \(\displaystyle{ P=\pi r^2 \iff P=\pi (\frac{12\sqrt{2}}{7})^2 \iff P=\pi \frac{144\cdot 2}{49}}\) Z przybliżeniem powinieneś już sobie poradzić.