Wielokąt wpisany w okrąg

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 26 lip 2008, o 09:08

Nie mam pomysłu na to zadanko, może Wy macie pomysł na pełne rozwiązanie:

Wskaż wszystkie n należące do liczb naturalnych, dla których prawdą jest, że: "Jeśli w wielokącie wypukłym o 2n bokach wpisanym w koło jest n-1 par boków równoległych, to pozostałe dwa boki również są równoległe"

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 26 lip 2008, o 10:53

/tu były bzdury/

W takim razie jeszcze pomyślę.

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 26 lip 2008, o 10:58

no właśnie nie, ja mam odpowiedź do tego zadania, ale nie mam dowodu, odpowiedź brzmi tak: twierdzenie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy n jest liczbą nieparzystą większą od 1.

limes123 · Post autor: **limes123** » 26 lip 2008, o 13:34

Dowód, ze to zachidzi dla nieparzystych n mozna chyba robic indukcja. W kroku jak sie polaczy odpowiednio odcinki dzielac nowy wielokat na mniejsze i wykorzysta w kazdym zal. ind. to moze to cos da. Innego pomyslu teraz nie mam.