trapez

[szymek12]

W trapezie prostokątnym podstawy maja długość a i b (a>b), natomiast ramię prostopadłe ma długość c. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekatnych od dłuższej podstawy i prostopadłego ramienia.

[frej]

Z podobieństwa trójkątów masz:
\(\displaystyle{ \frac{c}{b}=\frac{h}{x} \qquad \frac{c}{a}=\frac{h}{a-x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{x}=\frac{c}{h}=\frac{a}{a-x}}\)
\(\displaystyle{ b(a-x)=ab-bx=ax x=\frac{ab}{a+b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{b}=\frac{h}{x} h=\frac{cx}{b}=\frac{c\cdot \frac{ab}{a+b}}{b}=\frac{ac}{a+b}}\)