kwadrat i trójkąt foremny

[robin5hood]

Kwadrat i trójkąt foremny mają równe pola. Nałożono je tak, że ich część wspólna ma możliwie największe pole. Jaki procent pola trójkąta leży w kwadracie ?

[Grzegorz t]

Zauważmy, że pole części wspólnej będzie możliwie największe, gdy bok kwadratu będzie leżał na boku trójkąta równobocznego. Można to sprawdzić, rozpatrując przypadki, zauważymy, że bok kwadratu jest mniejszy od boku trójkąta.
Wprowadzamy oznaczenia:
\(\displaystyle{ ABC}\) trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ DEFG}\) kwadrat, bok \(\displaystyle{ GF}\) kwadratu leży na podstawie trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
\(\displaystyle{ GF=a}\)
\(\displaystyle{ H}\) punkt przecięcia boku kwadratu \(\displaystyle{ DE}\) z bokiem trójkąta \(\displaystyle{ BC}\)
\(\displaystyle{ AB=b}\)
\(\displaystyle{ P_t}\) pole trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ P_{cw}}\) pole części wspólnej trójkata i kwadratu
\(\displaystyle{ \frac{P_{cw}}{P_t}\cdot 100%}\) - to mamy wyliczyć
Z warunków zadania mamy oczywiście \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}b \sqrt[4]{3}}\)
Pole części wspólnej jest równe polu kwadratu minus 2 razy pole jednakowych trójkątów prostokątnych \(\displaystyle{ HEI}\)
c.d.n, ale według mnie odpowiedż wynosi około \(\displaystyle{ 68,4}\)% jeśli odpowiedź jest poprawna podam dalsze rozwiązanie
pozdrawiam