Uzasadnij że prostokąt o polu 2500 ma obwód co najmniej równy 200.
Jak oblicza się Długości boków prostokąta o stałym polu - jest na to jakiś wzór?
prostokąt
-
frej
prostokąt
\(\displaystyle{ ab=2500}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{2500}{a}}\)
\(\displaystyle{ l=2(a+\frac{2500}{a})}\)
Z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną:
\(\displaystyle{ a+\frac{2500}{a} qslant 2\sqrt{a\cdot \frac{2500}{a}}=100}\), zatem
\(\displaystyle{ l=2 (a+\frac{2500}{a}) qslant 2\cdot 100 =200}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{2500}{a}}\)
\(\displaystyle{ l=2(a+\frac{2500}{a})}\)
Z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną:
\(\displaystyle{ a+\frac{2500}{a} qslant 2\sqrt{a\cdot \frac{2500}{a}}=100}\), zatem
\(\displaystyle{ l=2 (a+\frac{2500}{a}) qslant 2\cdot 100 =200}\)