trapez prostokatny

[cyryl5]

Środek okręgu wpisano w trapez prostokątny znajduje sie w odległości 1cm i 2cm od końców ramiona pochylonego danego trapezu.oblicz pole.


probowałem z tw o wysokości w trójkącie w tym trapezie i nic mi nie wychodzi

[JHN]

Pamiętaj o tym, że
Ze środka okręgu wpisanego w trapez ramiona trapezu widać pod katami prostymi
Zatem na rysunku powinieneś zobaczyć trójkąt prostokątny o podanych przyprostokątnych i przeciwprostokątnej - ramię trapezu. Jego wysokość opuszczona na przeciwprostokątną jest połową wysokości trapezu,.....
Pozdrawiam

[cyryl5]

wiem wlanie ze tak bedzie ale nie moge tego obliczyc;/

[JHN]

1. Ramię pochyłe \(\displaystyle{ c=\sqrt5}\)
2. Promień okręgu (z pola) \(\displaystyle{ r={2\sqrt5\over5}}\)
3. Wysokość, która jest drugim ramieniem: \(\displaystyle{ h=d=2r={4\sqrt5\over5}}\)
4. Skoro można na czworokącie opisać okrąg, to \(\displaystyle{ a+b=c+d}\), zatem
\(\displaystyle{ a+b={9\sqrt5\over5}}\)
5. Masz wszystko do policzenia pola:
\(\displaystyle{ S={1\over2}\cdot{9\sqrt5\over5}\cdot {4\sqrt5\over5}}\)
Pozdrawiam
PS. Sprawdź rachunki - liczyłem w pamięci...

[cyryl5]

jak obliczyles ten promien z pola jaki to wzor jest

[JHN]

Po prostu:
\(\displaystyle{ {1\over2}\cdot 1\cdot 2={1\over2}\cdot \sqrt5\cdot r}\)
przecież trójkąt jest prostokątny, a promień "robi" za wysokość
Pozdrawiam
PS. Skrót logiczny: rachunki w 2. uzasadniłem w pierwszym poście