półokregi
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
półokregi
Dane jest pólkole o średnicy \(\displaystyle{ AB}\) i promieniu długosci \(\displaystyle{ r=|AO|}\). Na promieniu AO jako na średnicy danego półkola zakreślona pólokrąg. Na większym półokregu obrano punkt P i połączono go z punktami A i B. Odcinek AP przecina mniejszy pólokrąg w punkcie C. Oblicz długość odcinka AP, jeżeli wiadomo ze \(\displaystyle{ |CP|+|PB|=1}\). Przeprować analizę dla jakich wartości r zadanie ma rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 269
- Rejestracja: 22 lut 2008, o 17:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Oz
- Pomógł: 51 razy
półokregi
\(\displaystyle{ AP^{2}+PB^{2}=4r^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{AC}{r}=\frac{AP}{2r}}\) czyli \(\displaystyle{ 2AC=AP}\)
\(\displaystyle{ 2AP-2PC=AP}\) ponieważ \(\displaystyle{ AC=AP-PC}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}AP+PB=1}\)
\(\displaystyle{ PB=1-\frac{1}{2}AP}\)
\(\displaystyle{ AP^{2}+(1-\frac{1}{2}AP)^{2}=4r^{2}}\) oczywiście \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\) a pierwiastki dodatnie
\(\displaystyle{ 1-5(1-4r^{2}) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ r^{2} qslant \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{AC}{r}=\frac{AP}{2r}}\) czyli \(\displaystyle{ 2AC=AP}\)
\(\displaystyle{ 2AP-2PC=AP}\) ponieważ \(\displaystyle{ AC=AP-PC}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}AP+PB=1}\)
\(\displaystyle{ PB=1-\frac{1}{2}AP}\)
\(\displaystyle{ AP^{2}+(1-\frac{1}{2}AP)^{2}=4r^{2}}\) oczywiście \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\) a pierwiastki dodatnie
\(\displaystyle{ 1-5(1-4r^{2}) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ r^{2} qslant \frac{1}{5}}\)