półokregi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

półokregi

Post autor: robin5hood »

Dane jest pólkole o średnicy \(\displaystyle{ AB}\) i promieniu długosci \(\displaystyle{ r=|AO|}\). Na promieniu AO jako na średnicy danego półkola zakreślona pólokrąg. Na większym półokregu obrano punkt P i połączono go z punktami A i B. Odcinek AP przecina mniejszy pólokrąg w punkcie C. Oblicz długość odcinka AP, jeżeli wiadomo ze \(\displaystyle{ |CP|+|PB|=1}\). Przeprować analizę dla jakich wartości r zadanie ma rozwiązanie.
Hallena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 269
Rejestracja: 22 lut 2008, o 17:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Oz
Pomógł: 51 razy

półokregi

Post autor: Hallena »

\(\displaystyle{ AP^{2}+PB^{2}=4r^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{AC}{r}=\frac{AP}{2r}}\) czyli \(\displaystyle{ 2AC=AP}\)
\(\displaystyle{ 2AP-2PC=AP}\) ponieważ \(\displaystyle{ AC=AP-PC}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}AP+PB=1}\)
\(\displaystyle{ PB=1-\frac{1}{2}AP}\)
\(\displaystyle{ AP^{2}+(1-\frac{1}{2}AP)^{2}=4r^{2}}\)
AU
AU
e499dc3e905c6d19med.jpg (26.04 KiB) Przejrzano 44 razy
oczywiście \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\) a pierwiastki dodatnie
\(\displaystyle{ 1-5(1-4r^{2}) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ r^{2} qslant \frac{1}{5}}\)
ODPOWIEDZ