wykazać zależność w równoległoboku

[robin5hood]

Prosta przechodząca przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) równoległoboku przecina jego przekątną \(\displaystyle{ DB}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\), bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\) i prostą \(\displaystyle{ DC}\) w punkcie \(\displaystyle{ G}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ |EA|^2=|EF|*|EG|}\)

[klaustrofob]

z podobieństwa trójkątów ADE i BEF jest EA:EF=DE:EB. z podobieństwa trójkątów EGD i AEB jest: DE:EB=EG:EA. stąd wniosek.