W równoległoboku ABCD przekątna DB ma długość 7. Wiedząc, że obwód równoległoboku wynosi 26, kąt ABC 120 stopni, oblicz długości boków równoległoboku.
Wynikiem ma być 8 i 5, ale nie mogę dojść do czegoś takiego...
Rownoległobok z podaną przekątną i obwodem.
-
MagdaW
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Rownoległobok z podaną przekątną i obwodem.
\(\displaystyle{ \sqrt{49-3a ^{2} }+3a=13 a=4}\)
Uzupełnienie:
AE=a
E-spodek wysokości opadającej na bok AB
\(\displaystyle{ | BAD|=60 ^{0}}\)
\(\displaystyle{ DE=a \sqrt{3}
AD=2a
EB= \sqrt{49-3a ^{2} }}\)
ps. Zapis AB oznacza dł. odcinka AB.
Uzupełnienie:
AE=a
E-spodek wysokości opadającej na bok AB
\(\displaystyle{ | BAD|=60 ^{0}}\)
\(\displaystyle{ DE=a \sqrt{3}
AD=2a
EB= \sqrt{49-3a ^{2} }}\)
ps. Zapis AB oznacza dł. odcinka AB.
-
nwnuinr
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 245 razy
- Pomógł: 2 razy
Rownoległobok z podaną przekątną i obwodem.
super, teraz klasa maturalna, a ja nie wiem jak z tego pierwszego wyrażenia wyliczyć a... na chybił trafił? chyba raczej nie... mogę prosić o pokazanie? bo nie wiem jak wyciągnąć a z pod pierwiastka...
-
MagdaW
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Rownoległobok z podaną przekątną i obwodem.
\(\displaystyle{ \sqrt{49-3a ^{2} } =13-3a 49-3a ^{2}=169-78a+9a ^{2} 0=12a ^{2}-78a+120}\)
Dalej robiłam sposobem z wyznaczaniem delty.
Dalej robiłam sposobem z wyznaczaniem delty.
-
frej
Rownoległobok z podaną przekątną i obwodem.
Mogę ja?
Najpierw dziedzina oczywiście.
\(\displaystyle{ \sqrt{49-3a^2}=13-3a}\) teraz do kwadratu i mamy:
\(\displaystyle{ 49-3a^2=169+9a^2-78a}\) na jedną stronę i równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 0=12a^2-78a+120}\), skoro jesteś w klasie maturalnej, to już to chyba rozwiążesz
Najpierw dziedzina oczywiście.
\(\displaystyle{ \sqrt{49-3a^2}=13-3a}\) teraz do kwadratu i mamy:
\(\displaystyle{ 49-3a^2=169+9a^2-78a}\) na jedną stronę i równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 0=12a^2-78a+120}\), skoro jesteś w klasie maturalnej, to już to chyba rozwiążesz
Rownoległobok z podaną przekątną i obwodem.
Cześć!
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zostało rozwiązane te zadanie? W ogóle nie wiem jak się za nie zabrać i jak np. MagdaW wyliczyła a ;/
Z góry dzięki,
Pozdro.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zostało rozwiązane te zadanie? W ogóle nie wiem jak się za nie zabrać i jak np. MagdaW wyliczyła a ;/
Z góry dzięki,
Pozdro.
-
nwnuinr
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 245 razy
- Pomógł: 2 razy
Rownoległobok z podaną przekątną i obwodem.
Rysunek pomocniczy:
Wiesz, że równoległobok ma dwie pary takich samych kątów, mamy podaną jedną parę (po 120 stopni), czyli liczymy drugą parę
\(\displaystyle{ 360-2*120=120 \\ 120 / 2 = 60}\)
rysując wysokość (h) równoległoboku od punktu D tworzymy trójkąt prostokątny, w którym mamy juz podane dwa kąty 60 i 90, więc możemy policzyć trzeci
\(\displaystyle{ 180-90-60=30}\)
podstawa trójkąta ADE jest równa jakiejś liczbie, oznacz ją np. x. Leży ona naprzeciwko kąta 30 stopni czyli bok AD jest dwa razy dłuższy czyli 2x. Z pitagorasa liczysz trzeci bok, który jest jednocześnie wysokością równoległoboku
\(\displaystyle{ (2x)^{2} = x^{2} + h^{2} \\
4x^{2} = x^{2} + h^{2} \\
h = x \sqrt{3}}\)
po drugiej stronie też masz drugi trójkąt prostokątny i dwa jego boki, więc analogicznie liczysz trzeci (y)
\(\displaystyle{ 7^{2}=(x \sqrt{3})^{2}+y^{2} \\
y = \sqrt{49-3x^{2}}}\)
masz już długości obu boków \(\displaystyle{ |AD| = 2x}\) i \(\displaystyle{ |AB| = |AE| + |EB| = x + y = x + \sqrt{49-3x^{2}}}\)
dodajemy te boki do siebie i jest to połowa obwodu, czyli
\(\displaystyle{ 2x + x + \sqrt{49-3x^{2}} = 13 \\
\sqrt{49-3x^{2}} + 3x = 13 \\
\sqrt{49-3x^{2}} = 13 - 3x \\
(\sqrt{49-3x^{2}})^{2} = (13-3x)^{2} \\}\)
no i tu już dalej tak jak frej i MagdaW pokazali i dalej już deltą, myślę, że sobie poradzisz teraz.
Pozdrawiam.
Wiesz, że równoległobok ma dwie pary takich samych kątów, mamy podaną jedną parę (po 120 stopni), czyli liczymy drugą parę
\(\displaystyle{ 360-2*120=120 \\ 120 / 2 = 60}\)
rysując wysokość (h) równoległoboku od punktu D tworzymy trójkąt prostokątny, w którym mamy juz podane dwa kąty 60 i 90, więc możemy policzyć trzeci
\(\displaystyle{ 180-90-60=30}\)
podstawa trójkąta ADE jest równa jakiejś liczbie, oznacz ją np. x. Leży ona naprzeciwko kąta 30 stopni czyli bok AD jest dwa razy dłuższy czyli 2x. Z pitagorasa liczysz trzeci bok, który jest jednocześnie wysokością równoległoboku
\(\displaystyle{ (2x)^{2} = x^{2} + h^{2} \\
4x^{2} = x^{2} + h^{2} \\
h = x \sqrt{3}}\)
po drugiej stronie też masz drugi trójkąt prostokątny i dwa jego boki, więc analogicznie liczysz trzeci (y)
\(\displaystyle{ 7^{2}=(x \sqrt{3})^{2}+y^{2} \\
y = \sqrt{49-3x^{2}}}\)
masz już długości obu boków \(\displaystyle{ |AD| = 2x}\) i \(\displaystyle{ |AB| = |AE| + |EB| = x + y = x + \sqrt{49-3x^{2}}}\)
dodajemy te boki do siebie i jest to połowa obwodu, czyli
\(\displaystyle{ 2x + x + \sqrt{49-3x^{2}} = 13 \\
\sqrt{49-3x^{2}} + 3x = 13 \\
\sqrt{49-3x^{2}} = 13 - 3x \\
(\sqrt{49-3x^{2}})^{2} = (13-3x)^{2} \\}\)
no i tu już dalej tak jak frej i MagdaW pokazali i dalej już deltą, myślę, że sobie poradzisz teraz.
Pozdrawiam.