niech c będzie najdłuższym bokiem. z tw. kosinusów mamy \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\leqslant (\ bo \cos\gamma\leqslant -1)\ a^2+b^2+2ab\geqslant (\ bo 2ab\leqslant a^2+b^2)\ a^2+b^2+a^b+b^2\leqslant 2(a^2+b^2)}\), co daje tezę. jeżeli nierówność jest prawdziwa dla najdłuższego boku, to tym bardziej dla pozostałych.
