Pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
szymek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 659
Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 54 razy

Pole trapezu

Post autor: szymek12 »

Obliczyć pole trapezu, znając długości jego przekątnych \(\displaystyle{ d_{1}, d _{2}}\) oraz wysokość \(\displaystyle{ h}\).
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Pole trapezu

Post autor: klaustrofob »

rozważę tylko jeden przypadek - załóżmy, że rzut krótszej, górnej podstawy b na dłuższą a "mieści się" w a. niech x i y oznaczają odległości końców rzutu od końców a. wtedy \(\displaystyle{ a-x=\sqrt{d_1^2-h^2}}\) i \(\displaystyle{ a-y=\sqrt{d_2^2-h^2}}\). dla skrótu oznaczę a-x=m oraz a-y=n. dodając stronami jest: 2a-m-n=a+(a-m-n)=a+b. zatem \(\displaystyle{ a+b=\sqrt{d_1^2-h^2}+\sqrt{d_2^2-h^2}}\).

w przypadku, gdy rzut b "wystaje" poza a powinno być podobnie.
ODPOWIEDZ