trapez

[robin5hood]

Przekątne trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) (\(\displaystyle{ AB||CD}\)) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\). Prosta równoległa do podstaw i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ S}\) przecina boki \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\).
Udowodnij, że \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ MN}\)

[limes123]

Talesem?

[MagdaW]

Zauważmy, że \(\displaystyle{ P _{ASD} =P _{BSC}}\)
h- wysokość trapezu

\(\displaystyle{ P _{ASD}=1/2 h |MS|

P _{BSC}=1/2 h |SN|}\)

Stąd:\(\displaystyle{ 1/2 h |MS|=1/2 h |SN| |SN|=|MS|}\)


c.n.d.