okręgi

[robin5hood]

Okręgi o promieniach długości 3, 4 i 5 są parami styczne zewnętrznie. Przez punkt styczności okręgów o promieniach 3 i 4 poprowadzono wspólną styczną do tych okręgów. Oblicz długość odcinka tej stycznej zawartego w okręgu o promieniu 5.

[Konikov]

Odległość odcinka od środka okręgu to \(\displaystyle{ \frac{15}{13}}\)(z podobieństwa trójkątów), a dalej tw. pitagorasa i \(\displaystyle{ \times 2}\).

Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{40 \sqrt{10} }{13}}\).

[Hagaren]

Wątpię. Ten punkt przecięcia z którego wziąłeś kąt do twierdzenia Talesa nie leży na okręgu (Kolega zrobił rysunek z którego wynika coś, co jest nie prawdą). zatem proporcja \(\displaystyle{ \frac{13}{3} = \frac{5}{x}}\) jest nieprawidłowa.
Niestety nie zrobię ładnego rysunku, bo mi się nie chcę. Ale tą odległość da się inaczej policzyć. Rysujemy sobie wysokość trójkąta wyznaczonego przez środki okręgów poprowadzoną ze środka okręgu o największym promieniu i wyznaczamy długości odcinków na jakie podzieliła ona podstawę o długości 7. Robimy to za pomąca układu równań powstałego z 2 tw. Pitagorasa. (Jedna wychodzi \(\displaystyle{ \frac{33}{7}}\), a druga\(\displaystyle{ \frac{16}{7}}\) z tego mamy odległość środka największego okręgu od wspólnej stycznej mniejszych okręgów: \(\displaystyle{ \frac{33}{7}-4=3-\frac{16}{7}= \frac{5}{7}}\) (policzone na 2 sposoby)
Terz wspomniany wyżej Pitagoras i wynik \(\displaystyle{ \times 2}\)
Wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{40 \sqrt{3} }{7}}\)

Mam nadzieję, że się nie machnąłem w obliczeniach, bo metoda jest na 100% poprawna.

[Konikov]

Niestety nie zrobię ładnego rysunku, bo mi się nie chcę.

Ściągnij inkscape i pokaż mi gdzie jest błąd Pewnie i jest, nie przeczę, ale się nic nie dowiemy póki nie puści nam robin5hood jaka jest prawidłowa odpowiedź.

[robin5hood]

nie znam odpowiedzi

[Hagaren]

imguser[dot]gandalf[dot]com[dot]pl/pd_73116[dot]jpg ksiazka z tym zadaniem na okładce. moja odpowiedź jest poprawna. Sprawdziłem rozwiązanie na końcu.