Trapez

[Justyna1990]

dany jest trapez, w którym podstaw mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30 i 45 stopni. Oblicz wysokość tego trapezu

[RyHoO16]

Obierzmy sobie, że odcinki, które ograniczone są przez wysokość i ramiona trapezu to x i y.
Zauważ, że podstawę możemy zapisać równaniem: \(\displaystyle{ 4+x+y=10}\). Następnie z funkcji trygonometrycznych mamy, że \(\displaystyle{ \frac{h}{x}= \tan 45^{\circ}\iff x=h}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{y}= \tan30^{\circ} \iff y=h \sqrt{3}}\).

Pierwsze równanie będzie nam służyło do obliczenia wysokości. Podstawmy dane i mamy:
\(\displaystyle{ h \sqrt{3}+h=6 \iff h( \sqrt{3}+1)=6 \iff h= \frac{6}{\sqrt{3}+1} \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} \iff h=3(\sqrt{3}-1)}\)