równanie trygonometryczne

[robert179]

\(\displaystyle{ ctg^{2}\frac{x}{8}-ctg\frac{x}{8}=0}\)

\(\displaystyle{ ctg\frac{x}{8}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-t=0}\)
\(\displaystyle{ t(t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ t=0 ctg\frac{x}{8}=o \frac{\Pi}{2}lub\frac{3\Pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ t=1 ctg\frac{x}{8}=1 \frac{\Pi}{4}}\)

Mój problem polega na tym że nie wiem jak zapisać rozwiązanie! Może mi to ktoś wytłumaczyć?

[marian]

\(\displaystyle{ t^2-t=0}\)
po wyciagnieciu \(\displaystyle{ t}\) przed nawias widzisz ze \(\displaystyle{ t=0}\) lub \(\displaystyle{ t=1}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha=0}\) dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \alpha=\frac{3\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha=1}\) dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{8}=90\Rightarrow x=720}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{8}=270\Rightarrow x=2160}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{8}=45\Rightarrow x=3600}\)

[robert179]

odp:x=2pi(1+4k) lub x=4pi(1+2k). Dlaczego ma być taka odpowiedź i z kąd im sie to wzieło?!

[bolo]

W dwóch ostatnich linijkach Twojego pierwszego postu brakuje jeszcze tylko wymnożenie obustronnie przez 8 ostatnich zapisów i będziesz miał to co napisałeś teraz.