długość boku trapezu równoramiennego

[kkwiecin]

Obliczyć długość boku trapezu równoramiennego, w którym długość dłuższej podstawy wynosi M a jego pole jest równe P, jeśli wiadomo, że długość krótszej podstawy jest równa długości boku.

[Justka]

x-długość szukanego boku
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(x+M)h}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ h=\sqrt{x^2-(\frac{M-x}{2})^2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(x+M)\cdot \sqrt{x^2-(\frac{M-x}{2})^2}}\)
Wyznaczasz z tego równania "x" i masz rozwiazanie zadania

[kkwiecin]

Problem jest własnie wyprowadzenie z tego równania x. Dochodze do równania 4-tego stopnia z dwoma parametrami, którego nie potrafie przeskoczyć.

[Justka]

Tak właśnie ja też dochodzę do równania czwartego stopnia, a mianowicie:
\(\displaystyle{ 3x^4+8Mx^3+6M^2x^2+(-M^4-16P^2)=0}\)
i tez mam małe problemy. ALe może w najblizszym czasie cos wymysle

[kkwiecin]

Rownanie to ma 4 rozwiazania, z których dwa są niewymierne a jedno jest zawsze ujemne w zakresie parametrów zadania. Zatem jedyne rozwiązenie spełniające warunki tego zadania, to:

\(\displaystyle{ x=-\frac{2 M}{3}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{4 M^2}{9}-\frac{8 2^{2/3} P^2}{3 ft(-M^2 P^2+\sqrt{M^4 P^4+16 P^6}\right)^{1/3}}+\frac{4}{3} 2^{1/3} ft(-M^2 P^2+\sqrt{M^4 P^4+16 P^6}\right)^{1/3}}+\frac{1}{2} \surd ft(\frac{8 M^2}{9}+\frac{8 2^{2/3} P^2}{3 ft(-M^2 P^2+\sqrt{M^4 P^4+16 P^6}\right)^{1/3}}-\frac{4}{3} 2^{1/3} ft(-M^2 P^2+\sqrt{M^4 P^4+16 P^6}\right)^{1/3}+\frac{16 M^3}{27 \sqrt{\frac{4 M^2}{9}-\frac{8 2^{2/3} P^2}{3 ft(-M^2 P^2+\sqrt{M^4 P^4+16 P^6}\right)^{1/3}}+\frac{4}{3} 2^{1/3} ft(-M^2 P^2+\sqrt{M^4 P^4+16 P^6}\right)^{1/3}}}\right)}\)

Rozwiązanie podesłała mi moja koleżanka uzyskując je za pomocą programu Mathematica.