przekątne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
lotar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 cze 2008, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

przekątne

Post autor: lotar »

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Pola trójkątów ABS i CDS wynoszą odpowiednio 25 i 16. Oblicz pole trapezu ABCD.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

przekątne

Post autor: klaustrofob »

zobacz tu: https://matematyka.pl/68209.htm?highligh ... apezu+pole
tu: https://matematyka.pl/72949.htm?highligh ... apezu+pole
tu: http://matematyka.pl/70194.htm?highligh ... apezu+pole
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

przekątne

Post autor: Justka »

Pole trapezu to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)H}\). Zakładamy, że b>a.
Podane w zadaniu trójkąty te są podobne w skali \(\displaystyle{ k=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}}\), czyli miedzy wysokościami zachodzi \(\displaystyle{ \frac{h_1}{h_2}=\frac{4}{5}}\) dla ułatwienia przyjmujemy: \(\displaystyle{ h_1=4x}\) i \(\displaystyle{ h_2=5x}\). Zatem:
\(\displaystyle{ 16=\frac{1}{2}a\cdot h_1 \iff ax=8 \\
25=\frac{1}{2}b\cdot h_2 \iff bx=10}\)

A więc poszukiwane przez nas pole trapezu jest równe:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot (h_1+h_2) \\
P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot 9x\\
P=\frac{9}{2}(ax+bx)\\
P=\frac{9}{2}\cdot (8+10)\\
P=81}\)

ODPOWIEDZ