trapez + okrąg wpisany i opisany

extasse · Post autor: **extasse** » 12 cze 2008, o 16:42

Trapez, na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg, ma podstawy długości 12 cm i 3cm. Oblicz pole tego trapezu.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 13 cze 2008, o 07:55

Jeżeli w ten trapez można wpisać i opisać okrąg to trapez ten jest równoramienny.
Korzystając z definicji okręgu wpisanego mamy \(\displaystyle{ 3+12=2c \iff c=7,5}\)

Następnie łatwo obliczysz, że odcinek ograniczony wysokością a ramieniem trapezu jest równa
\(\displaystyle{ x=4,5}\)
Tworzymy teraz równanie( na podstawie tw. Pitagorasa) \(\displaystyle{ h^2+(4,5)^2=(7,5)^2 \iff h=6}\)

Reasumując pole trapezu jest równe \(\displaystyle{ P= \frac{(3+12) 6}{2}= 45}\)