Dwa zadania z technikum.

[funner]

Kombinowaliśmy z kolegami jak zrobić te zadania i żaden nie mógł wpaść jak je zrobić, a są mi one potrzebne na po prawke sprawdzianu.

Zad. 1

Podstawy trapezu mają długości 10 i 4. Ramiona trapezu tworzą z dłuższą podstawą kąty 45 i 60 stopni.Oblicz wysokość, obwód i pole trapezu.

Zad. 2

Działkę budowlaną w kształcie trójkąta równoramiennego o bokach 60m i podstawie 40m podzielono na 2 części o równych polach płotem równoległym o podstawy trójkąta. Oblicz z dokładnością do 1m obwód każdej z nowo powstałych działek.

Kombinowaliśmy jak je rozwiązać chyba z 20min. Była propozycja twierdzenia Talesa, i obliczenia jakimś cudem z własności trójkąta ale wszystko i tak skończyło sie na rysunku pomocniczym.

Bardzo z góry dziękuje za wszelkie odpowiedzi.

[Wicio]

a=10
b=4

a=x+y+b
10=x+y+4
x+y=6
y=6-x

\(\displaystyle{ tg a= \frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ tg 45= \frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ h=x}\)

\(\displaystyle{ tg \Beta= \frac{h}{y}}\)
\(\displaystyle{ tg 60= \frac{x}{y}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{x}{6-x}}\)

Wyliczysz x, potem y i masz już wysokość

Potem z pitagorasa ramiona obliczysz, więc masz obwód a pole też możesz oblczyć , bo masz a,b,h

[florek177]

1.
Wysokości trapezu h - odetną na dolnej podstawie odcinki: x, ( 6 - x ). Ramiona trapezu sa przeciwprostokątnymi trójkątów. h i x policzysz z tangensów --> dwa równania, ramiona jak chcesz.
2. h - trójkąta --> pitagoras.
Podstawa trójkąta mniejszego ( po podziale ) - 2x, a jego wysokość - y; wysokość trapezu - ( h - y ).
z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \frac{y}{x} = \frac{h}{20} \,\}\); z porównania pól: \(\displaystyle{ x y = 20 h}\)

[funner]

Ale żeby all było jasne rysunek ma wyglądać tak?

..w.fotosik.pl/pokaz_obrazek/5553f083a8b9efec.html
(Blokada wysylania linku)

[Wicio]

Tam gdzie y powinno być h, zaś dolna podstawa źle
Masz podzieloną dolną podstawe na 3 odcinki- zaczynając od lewej naziwj je tak:y,4,x

a wiemy,że y+4+x=10

[funner]

Wiem ,że tępy jestem ale nie mogę tych x i y obliczyć

[Wicio]

\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{x}{6-x}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}(6-x)=x}\)
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} - \sqrt{3} x=x}\)
\(\displaystyle{ x+ \sqrt{3} x=6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x(1+ \sqrt{3} )=6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{6 \sqrt{3}}{1+ \sqrt{3}} =\frac{(6 \sqrt{3})(1- \sqrt{3}) }{(1+ \sqrt{3})(1- \sqrt{3} } = \frac{6 \sqrt{3}-18 }{-2} =- 3 \sqrt{3} +9}\)

\(\displaystyle{ y=6-x}\)
\(\displaystyle{ y=6+3 \sqrt{3} -9=3 \sqrt{3} -3}\)

[funner]

A dlaczego w tym wzorze jest pierwiastek z 3? Bo ja nie miałem tego na matematyce

[Wicio]

Funkcje trygonometryczne ;p tg 60 stopni