Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Pole rombu jest równe 156cm2. Wysokość rombu ma długość 12cm. Oblicz długości jego przekątnych.
Dzięki
Czworokąt - oblicz długość przekątnych
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Czworokąt - oblicz długość przekątnych
a- dł. boku
\(\displaystyle{ P=156=ah\\
156=12a\\
a=13}\)
Teraz policzymy pole wykorzystując długości przekatnych e i f :
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ef\\
156=\frac{1}{2}ef\\
ef=312}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13=\sqrt{(\frac{e}{2})^2+(\frac{f}{2})^2} \\ ef=312 \end{cases} \iff
\begin{cases} e=4\sqrt{13} e=6\sqrt{13} \\ f=6\sqrt{13} f=4\sqrt{13} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P=156=ah\\
156=12a\\
a=13}\)
Teraz policzymy pole wykorzystując długości przekatnych e i f :
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ef\\
156=\frac{1}{2}ef\\
ef=312}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13=\sqrt{(\frac{e}{2})^2+(\frac{f}{2})^2} \\ ef=312 \end{cases} \iff
\begin{cases} e=4\sqrt{13} e=6\sqrt{13} \\ f=6\sqrt{13} f=4\sqrt{13} \end{cases}}\)