Czworokat ABCD

[oanuska]

Punkty A=(0,-1) B=(7,-2) C=(6,5) D=(-1,6) sa wiezcholkami czworokata ABCD
a) wyznacz rownania prostych w ktorych zawieraja sie przekatne prostokata
b) Uzasadnij ze przekatne czworokata sa prostopadle

[Wicio]

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Pierwsza prosta zawiera punkt A i C , wiec podstawiamy te punkty do równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-1=a0+b \\ 5=6a+b \end{cases}}\)

Druga prosta zawiera punkt B i D , wiec podstawiamy te punkty do równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2=7a+b \\ 6=-1a+b \end{cases}}\)

I rozwiązujesz układy równań i podstawiasz do wzoru ogólnego

[oanuska]

no dobra wysly 2 rownania..
y=x-1
y=-x+5


i co dalej??

[ Dodano: 8 Czerwca 2008, 11:54 ]
jak udowodnic ze przekatne sa prostopadle?? ;P

[Wicio]

Są prostopadłe gdy współczynniki a są odwrotne i przeciwne

\(\displaystyle{ a=1}\) zaś w drugiej \(\displaystyle{ a=-1}\)

gdy podstawie za a z pierwszego równania otrzymam a z drugiego równania

\(\displaystyle{ a= -\frac{1}{a}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{1}=-1}\)

I to jest chyba udowodnienie