Cztery zadania z pól czworokątów.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 7 cze 2008, o 15:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: okolice TL
- Podziękował: 1 raz
Cztery zadania z pól czworokątów.
Witam! Przygotowuję się właśnie do sprawdzianu z pól figur. Robię zadania, ale jakoś z tymi pięcioma nie mogę dać sobie rady. Nie wiem najczęściej jak udowodnić prostopadłość przekątnej do ramienia lub czegoś podobnego;) Z góry dziękuję za pomoc!
1. W okrąg o promieniu długości 5 cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna trapezu ma długość 8 cm. Oblicz pole tego trapezu.
2. W trapezie równoramiennym dane są: długość ramienia 5 cm, długość przekątnej 12 cm, długość wysokości trapezu \(\displaystyle{ 4\frac{8}{13}}\) cm. Oblicz pole trapezu i pole kołą opisanego na tym trapezie.
3. Obwód czworokąta jest równy 54 cm. W czworokąt ten wpisano koło o promieniu 4 cm. Oblicz pole danego czworokąta.
4. Dany jest kawałek materiału w kształcie czworokąta, którego suma długości dwóch przeciwległych boków jest równa 2,7 m. Z tego kawałka wycinamy koło o średnicy 1 m, styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz, jaki procent całego materiału stanowią niewykorzystane skrawki, wynik podaj z dokładnością do 0,1 procenta.
1. W okrąg o promieniu długości 5 cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna trapezu ma długość 8 cm. Oblicz pole tego trapezu.
2. W trapezie równoramiennym dane są: długość ramienia 5 cm, długość przekątnej 12 cm, długość wysokości trapezu \(\displaystyle{ 4\frac{8}{13}}\) cm. Oblicz pole trapezu i pole kołą opisanego na tym trapezie.
3. Obwód czworokąta jest równy 54 cm. W czworokąt ten wpisano koło o promieniu 4 cm. Oblicz pole danego czworokąta.
4. Dany jest kawałek materiału w kształcie czworokąta, którego suma długości dwóch przeciwległych boków jest równa 2,7 m. Z tego kawałka wycinamy koło o średnicy 1 m, styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz, jaki procent całego materiału stanowią niewykorzystane skrawki, wynik podaj z dokładnością do 0,1 procenta.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Cztery zadania z pól czworokątów.
2)
z pitagorasa wyliczasz dł. dłuższej podstawy
\(\displaystyle{ a=x+y}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +h ^{2} =c ^{2}}\) gdzie h to wysokośc a c to ramię
\(\displaystyle{ x ^{2} +(4 \frac{8}{13} ) ^{2} =25}\)
Wyliczasz z tego x
Potem liczysz y
\(\displaystyle{ y ^{2} +h ^{2} =d ^{2}}\) gdzie d to nasza przekątna
Jak masz x i y to masz a
Natomiast dł. drugiej podstawy to:
\(\displaystyle{ a-2x}\)
Jak masz dwie podstawy wysokość to obliczasz pole trapezu:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} h}\)
A jeśli chodzi o okrąg to promień okręgu to połowa przekątnej, więc:
\(\displaystyle{ r=6}\)
a pole to:
\(\displaystyle{ P=\pi r ^{2}}\)
z pitagorasa wyliczasz dł. dłuższej podstawy
\(\displaystyle{ a=x+y}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +h ^{2} =c ^{2}}\) gdzie h to wysokośc a c to ramię
\(\displaystyle{ x ^{2} +(4 \frac{8}{13} ) ^{2} =25}\)
Wyliczasz z tego x
Potem liczysz y
\(\displaystyle{ y ^{2} +h ^{2} =d ^{2}}\) gdzie d to nasza przekątna
Jak masz x i y to masz a
Natomiast dł. drugiej podstawy to:
\(\displaystyle{ a-2x}\)
Jak masz dwie podstawy wysokość to obliczasz pole trapezu:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} h}\)
A jeśli chodzi o okrąg to promień okręgu to połowa przekątnej, więc:
\(\displaystyle{ r=6}\)
a pole to:
\(\displaystyle{ P=\pi r ^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kruszyny
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 21 razy
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Cztery zadania z pól czworokątów.
4)
\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ P=2,7 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=1,35}\)
\(\displaystyle{ P _{o} =\pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{o} 3,14 0,25}\)
\(\displaystyle{ P _{o} 0,785}\)
\(\displaystyle{ 1,35-100 }\)
\(\displaystyle{ 0,785-x}\)
\(\displaystyle{ x 58,1 }\)
\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ P=2,7 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=1,35}\)
\(\displaystyle{ P _{o} =\pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{o} 3,14 0,25}\)
\(\displaystyle{ P _{o} 0,785}\)
\(\displaystyle{ 1,35-100 }\)
\(\displaystyle{ 0,785-x}\)
\(\displaystyle{ x 58,1 }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kruszyny
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 21 razy
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Cztery zadania z pól czworokątów.
a-dolna podstawa równa 10
b-górna podstawa
d-przekątna
c-ramię równe 6 z pitagorasa obliczone
x-kawałek dolnej podstawy równy \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)
h-wysokość
\(\displaystyle{ x ^{2} +h ^{2} =c ^{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (10-x) ^{2} +h ^{2} =d ^{2}}\)
Z pierwszego równania wyznaczasz \(\displaystyle{ h ^{2}}\) i podstawiasz do drugiego
\(\displaystyle{ x ^{2} +h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} =c ^{2}-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} =36-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (10-x) ^{2} +h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (10-x) ^{2} + 36-x ^{2}=64}\)
Powinno wyjść chyba x=3,6
Jak masz x to obliczasz b
\(\displaystyle{ b=a-2x}\)
I podstawiasz do wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} h}\)
b-górna podstawa
d-przekątna
c-ramię równe 6 z pitagorasa obliczone
x-kawałek dolnej podstawy równy \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)
h-wysokość
\(\displaystyle{ x ^{2} +h ^{2} =c ^{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (10-x) ^{2} +h ^{2} =d ^{2}}\)
Z pierwszego równania wyznaczasz \(\displaystyle{ h ^{2}}\) i podstawiasz do drugiego
\(\displaystyle{ x ^{2} +h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} =c ^{2}-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} =36-x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (10-x) ^{2} +h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (10-x) ^{2} + 36-x ^{2}=64}\)
Powinno wyjść chyba x=3,6
Jak masz x to obliczasz b
\(\displaystyle{ b=a-2x}\)
I podstawiasz do wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} h}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 7 cze 2008, o 15:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: okolice TL
- Podziękował: 1 raz
Cztery zadania z pól czworokątów.
Zawsze tak jest, ze przekątna jest nachylona pod kątem prostym do ramienia w trapezie równoramiennym?
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Cztery zadania z pól czworokątów.
Nie, nie zawsze, ale akurat w tym przypadku tak jest. Dlatego, że przekątna i ramię trapezu tworzą kąt wpisany oparty na średnicy okręgu, a taki kąt jest zawsze kątem prostym
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 7 cze 2008, o 15:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: okolice TL
- Podziękował: 1 raz
Cztery zadania z pól czworokątów.
Wicio> Co do drugiego zadania- pole obliczyłem, wyszło dobrze, natomiast pole koła opisanego powinno mieć \(\displaystyle{ \frac{169}{4} pi}\)
szablewskil> Mógłbyś wyjaśnić skąd się to wzięło?
szablewskil> Mógłbyś wyjaśnić skąd się to wzięło?