Okrąg dzielący przyprostokątną trójkąta

[patry93]

Witam

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są równe \(\displaystyle{ 10 cm}\) i \(\displaystyle{ 20 cm}\). Krótsza przyprostokątna jest średnicą okręgu, przechodzącego przez dwa wierzchołki trójkąta. Oblicz długości odcinków, na jakie ten okrąg podzielił przeciwprostokątną.

Z twierdzenia Pitagorasa wyliczyłem tylko długość przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ c = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}}\)

I zrobiłem też rysunek


Ogólnie to żadnego nie mam pomysłu :-/ Myślałem, żeby poobliczać kąty, ale wtedy musiałbym skorzystać z trygonometrii, a zależy mi na zrobieniu tego zadania na poziomie gimnazjum

Proszę i z góry dziękuję za podpowiedzi

[florek177]

Trójkąt AOB jest równoramienny. Jego wysokość - h, połowi odcinek AB = x.
Z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{x}{2}} = \frac{20}{10}} \,\}\) i pitagoras na wysokość i masz AB