cos kata dwusciennego w ostrosłupie

[mieczyk100]

Witam.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość
4 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
Wyznacz cos kąta dwuściennego pomiędzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi.

[Wicio]

Rysunek:

... tuumo4.jpg

\(\displaystyle{ a ^{2} =h ^{2} +h ^{2} -2 h h cos a}\)

\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a=\frac{ \sqrt{3} }{2} 4 \sqrt{3}}\)

Masz h , masz a , więc wyliczasz cosinusa i koniec

[mieczyk100]

Wicio, podstawa tego ostroslupa nie jest trojkat tylko kwadrat, ale i tak sie podobnie rozwiazuje.
Mi wyszlo ze cos wynosi -1/3 , ale nie wiem czy to jest dobrze , dlatego prosze o wykonanie wszystkich wyliczen prowadzacych do wyniku.

[Wicio]

Rzeczywiście , pomyliłem się, ale masz rację podobnie się rozwiązuje tylko zamiast a jest przekątna kwadratu:

\(\displaystyle{ (a \sqrt{2} ) ^{2} =h ^{2} +h ^{2} -2 h h cos a}\)
\(\displaystyle{ 96=36+36-72cos a}\)
\(\displaystyle{ 72cos a=-24}\)
\(\displaystyle{ cos a=- \frac{1}{3}}\)

[mieczyk100]

Dzieki bardzo, tylko teraz tak sie zastanwiam czy \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) to rzeczywiscie dobry wynik, bo jezeli cos jest ujemny to wtedy ten trojkat chyba jest rozwartokatny, a takiego raczej tam nie moze byc, wiec chyba jest tutaj mała niescisłosc.

[Wicio]

Wg mnie to zadanie jest dobrze zrobione i dobry jest wynik