Wykaż, że... zadanie z okręgiem i trójkątem

[kulka12]

Okrąg o promieniu r i środku leżącym na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest styczny do obu przyprostokątnych. Wiedząc, że długości przyprostokątnych wynoszą a i b wykaż, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{b}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{r}}\)

[MagdaW]

\(\displaystyle{ P= \frac{ab}{2}

P=r ^{2}+1/2 (ar-r ^{2})+1/2 (br-r ^{2})

ab=ra+rb ab=r(a+b) r= \frac{ab}{a+b} \frac{1}{r}= \frac{a+b}{ab} \frac{1}{r} = \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}



c.n.d.}\)

[kulka12]

Mogłabym prosić o jakieś wytłumaczenie? Nie za bardzo rozumiem skąd się wziął ten drugi wzór na pole...

[MagdaW]

Pole kwadratu utworzonego przez styczne promienie i fragmenty przyprostokątnych+ pola trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych r i a oraz b. Nie wiem, czy zrozumiałaś, poszukam podobnego rysunku na forum.