W trapezie ..

[Justyna1990]

W trapezie kąty przy podstawie mają miary =60 stopni eta=45 stopni, a różnica kwadratów dł. podstaw jest równa 30. Oblicz pole trapezu.

Z góry dziękuje =)

[klaustrofob]

zrób dobry rysunek. niech dolna podstawa = a, górna (krótsza) = b. zauważ, że opuszczając wysokości z końców górnej podstawy podzielisz dolną na trzy części. środkowa ma dł. b, niech ta przy kącie 60 ma dł. y, a ta przy kącie 45 niech ma dł. x. z własności odpowiednich trójkątów i równości wysokości trapezu mamy \(\displaystyle{ y\sqrt{3}=x\iff y=x\frac{\sqrt{3}}{3}}\), tzn. \(\displaystyle{ a=b+x+x\frac{\sqrt{3}}{3}}\). zauważmy jeszcze, że wysokość trapezu wynosi x. różnica kwadratów: \(\displaystyle{ 30=a^2-b^2=(a-b)(a+b)=(x+x\frac{\sqrt{3}}{3})(a+b)=x(1+\frac{\sqrt{3}}{3})(a+b)=\frac{x(a+b)}{2}\cdot 2(1+\frac{\sqrt{3}}{3})=P\cdot 2(1+\frac{\sqrt{3}}{3})}\). stąd obliczasz P.