Pole czworokąta CKOL w trójkącie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
heniek.09
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 kwie 2008, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz

Pole czworokąta CKOL w trójkącie

Post autor: heniek.09 »

Przez wierzchołki A i B przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC, poprowadzono proste przechodzące przez środek O wysokości CD i przecinające ramiona trójkąta w punktach K i L.
Obliczyć pole czworokąta CKOL wiedząc, że pole trójkąta ABC wynosi S.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Pole czworokąta CKOL w trójkącie

Post autor: florek177 »

Czworobokiem jest deltoid ( dwa trójkąty o podstawie - \(\displaystyle{ x \,\}\) , i wysokościach odpowiednio: \(\displaystyle{ h_{1} \,\}\) , \(\displaystyle{ (\frac{h}{2} - h_{1}) \,\}\) oraz \(\displaystyle{ 2S = a \cdot h \,\}\).

Z podobieństwa trójkątów mamy: \(\displaystyle{ \frac{\frac{h}{2}}{\frac{a}{2}} = \frac{h_{1}}{\frac{x}{2}} \,\}\) --> \(\displaystyle{ x \cdot h = 2a \cdot h_{1} \,\,\}\) i \(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{\frac{h}{2} - h_{1}}{\frac{x}{2}} \,\}\) --> \(\displaystyle{ x h = a (\frac{h}{2} - h_{1})}\).

Z przyrównania prawych stron otrzymasz: \(\displaystyle{ h_{1} = \frac{1}{6} h \,\}\) oraz z proporcji: \(\displaystyle{ x = \frac{1}{3} a \,\}\).

Pole = suma pól obu trójkątów: \(\displaystyle{ P = \frac{1}{6} S}\)
ODPOWIEDZ