Pola trójkątów

[pepe89]

Potrzebuje pomocy w rozwiazaniu zadan wymienionych poniżej:

1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokatnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokatnej. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie.
2. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokatna ma dlugosc 25cm. Długość promienia okregu wpisanego w ten trójkąt jest równa 3cm. Oblicz pole tego trójkąta.
3. Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 70cm a pole wynosi 210cm2.
4. Wykaż, że okrąg wpisany w trojkat prostokatny jest styczny do przeciwprostokatnej w punkcie dzielącym ją na dwa odcinki, których iloczyn dlugosci jest rowny polu tego trojkąta.
5. Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 20cm ma miarę 75stopni. Oblicz pole tego trójkata.
6. W trójkącie, którego pole jest równe 27cm2, dwa boki mają dlugosc 18cm i 6cm. Jaką miare ma kąt zawarty miedzy tymi bokami?
7. Pole trójkąta jest równe 20cm2, a jeden z jego kątów ma miarę 150stopni. Wiedząc, że długości wysokości poprowadzonych z wierzchołków kątów ostrych pozostają w stosunku 5 : 4, oblicz długości boków trójkąta przy kącie rozwartym
8. W trójkącie poprowadzono środkowe, które podzieliły dany trójkąt na sześć mniejszych trójkątów. Wykaż, że pola powstałych trójkątów są równe
9. Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe mają długości 12cm i 21cm i przecinają się pod kątem 45stopni
10. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym /

[Wicio]

3)
\(\displaystyle{ a+b+c=70}\)
\(\displaystyle{ c=70-a-b}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ab=210}\)
\(\displaystyle{ ab=420}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{420}{b}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{420}{b}) ^{2} +b ^{2}= (70-\frac{420}{b}-b) ^{2}}\)

Masz jedna niewiadoma i obliczasz , potem podstawiasz i obliczasz a i c

[pepe89]

Niestety nie wychodzi mi to zadanko, wyszło mi b=70 a Odp. to: 20cm, 21cm, 29cm.

[Wicio]

To gdzieś się pomyliłeś

\(\displaystyle{ (\frac{420}{b}) ^{2} +b ^{2}= (70-\frac{420}{b}-b) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{176400}{b ^{2} }) +b ^{2}= [(70-\frac{420}{b})-b] ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{176400}{b ^{2} }) +b ^{2}=(70- \frac{420}{b}) ^{2} -2b(70- \frac{420}{b} )+b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 176400+b ^{4} =4900b ^{2} -58800b+176400-140b ^{3} +840b ^{2} +b ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 140b ^{3} -5740b ^{2} +58800b=0}\)
\(\displaystyle{ b(b ^{2} -41b+420)=0}\)

\(\displaystyle{ Z:a,b,c>0}\)

Więc rozpatrujemy tylko nawias

\(\displaystyle{ b ^{2} -41b+420=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=1}\)

\(\displaystyle{ b _{1} = \frac{41-1}{2} =20}\) lub \(\displaystyle{ b _{2} = \frac{41+1}{2} =21}\)

I podstawiasz do wzoru,że ab=420 i Ci wyjdzie a=20 dla b=21 lub a=21 dla b=20 i potem c obliczasz

[pepe89]

No prawdziwy matematyk z kolegi dziekuje bardzo, czy kolega moglby mi pomoc w innych zadaniach bardzo mi zależy bo tak naprawde wszystko od nich zalezy jutro mam z nich sprawdzian...

[Wicio]

2)
\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b+c}{2} r}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b+25}{2} 3}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+b+25}{2} 3=\frac{1}{2} ab}\) z tego wyznaczasz sobie np. a i podstawiasz do pitagorasa:

\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2}=c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =625}\) i masz jedna niewiadoma po podstawieniu a

[pepe89]

Dzieki dzieki widze, ze dla kolegi to "pryszcz" a dla mnie czarna miagia ;/, jeśli jest możliwość proszę o pomoc w rozwiazaniu zadań z tymi z którymi kolega da sobie radę, będe bardzo wdzieczny i postaram sie w jakiś sposób odwdzięczyć

[Wicio]

6)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab sin a}\)
\(\displaystyle{ 27= \frac{1}{2} 18 6 sin a}\)
\(\displaystyle{ \frac{27}{54} =sin a}\)
\(\displaystyle{ sin a= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ a=30}\) stopni

Które największy kłopot sprawiają?

[pepe89]

Szczerze mówiąc wszystkie, proszę mnie nie zrozumieć źle, bo to nie chodzi o to, że mi się chce pomyśleć, niestety nie rozumiem tego i mam duży kłopot z tym...

[Wicio]

5)
a- podstawa

z tw. cosinusów

\(\displaystyle{ a ^{2} =b ^{2} + b ^{2} -2b b cos 30}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =2b ^{2} - \sqrt{3} b ^{2}}\)

Wiemy,że
\(\displaystyle{ a+b+b=20}\)
\(\displaystyle{ a=20-2b}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =400-80b+4b ^{2}}\)

Więc

\(\displaystyle{ 400-80b+4b ^{2}=2b ^{2} - \sqrt{3} b ^{2}}\) i wyliczasz b

Jak wyliczysz b to pole tak:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} b b sin 30}\)

Zaraz you can dance i nie dam rady już chyba pomóc ;/

[pepe89]

you can dance 21:30 może udało byś jeszcze ze dwa zadanka rozstrzaskać?:)

[Wicio]

1)
x-przyprostokątna
2x-przeciwprostokątna
y-druga przyprostokątna

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =(2x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{3} x}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} xy= \frac{1}{2} x \sqrt{3} x= \frac{ \sqrt{3} }{2} x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{x y 2x}{4R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} x ^{2}= \frac{x \sqrt{3} x 2x }{4R}}\) wyznaczysz z tego R za pomoca x

Potem małe r :
\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} x ^{2}= \frac{x+y+2x}{2} r}\) wyznaczysz r i porównasz z R

[pepe89]

Dzieki. Chcialbym miec taka glowe do matmy...naprawde:)